等距同构与完全正矩阵

讨论了有限维欧氏空间中有限集X到Hilbert空间l2 的正半区的等距嵌入问题。若上述等距嵌入存在 ,则一定存在m <∞ ,使得X可等距嵌入欧氏空间Rm 的正半区 ,且m≤k0 (k0 1) / 2 -N ,其中k0 =rankA ,2N为矩阵A =(aij) n×n=(〈Ci,Cj〉) n×n中所有k0 阶非奇异主子矩阵中零元的最多个数。     

对称正定严格对角占优矩阵的预处理

共轭梯度算法解大规模线性方程组的收敛速度依赖于矩阵的条件数．对正定严格对角占优矩阵、Ｍ－矩阵及Ｈ－矩阵给出了对称超松弛的修正预处理方法,并对预处理后的矩阵的条件数给出了估计式．     

Gr(o)bner基理论与拉丁方问题

借助多项式映射原理和Gr(o)bner基理论,讨论和研究了n×n阶拉丁方问题,得到了判别方阵是n×n阶拉丁方的方法:存在n×n阶拉丁方当且仅当常数项的幂积与理想I的和是幂积h∈k[y1,y2,…,yn2]在一个映射下的象;若h是幂积,则变元y1,y2,…,yn2的指数集合即为拉丁方的构成元素,其中I=< z1z2…z2nt-1 >.     

并行多分裂块松弛TOR迭代算法的收敛性

 分析了求解大型线性方程组的并行多分裂块松弛TOR迭代算法,在更弱的条件下得到了该算法的收敛准则,同时也给出了相应块迭代矩阵谱半径的上界估计式.     

局部有界,局部凸概率赋范空间上的算子空间的某些性质

证明了局部有界概率赋范空间上的算子空间仍然是局部有界的概率赋范空间；局部凸概率赋范空间上的算子空间仍为局部凸概率赋范空间．     

M^—1N谱半径的列和估计式

利用矩阵的列和对迭代矩阵Ｍ－１Ｎ的谱半径给出的一些估计式,结合胡家赣对Ｍ－１Ｎ谱半径的行和估计式,能对谱半径给出一些更好的估计．     

自共轭椭圆偏微分方程的m-step Jacobi PCG方法

M-step Jacobi预处理共轭梯度法被用于求解源于自共轭椭圆偏微分方程的有限元或有限差分逼近的大型稀疏线性系统.这种方法的应用基础是相应的Jacobi迭代收敛.研究结果表明:偶数步的Jacobi预处理共轭梯度法较相邻奇数步的Jacobi预处理共轭梯度法更有效,步数越多,收敛速度越快.     

块TOR迭代法的收敛性

基于弱块对角占优矩阵与弱块H矩阵理论,利用最优尺度矩阵的方法给出了块TOR迭代法(BTOR迭代法)的收敛准则、迭代矩阵谱半径的上界估计式:若A为弱块H矩阵理论,则当α≥0,β≥0且0＜α β＜4/[l ρ(|J(A)|]时,A的块TOR迭代法迭代矩阵谱半径满足: