Fuzzy子格的代数性质探讨

自1971年A.Roienfeld提出Fuzzy子群的概念以来,关于Fuzzy代数结构方面的讨论正在逐步深入下去,“格上的同余关系”一文从代数结构的角度来讨论格的模糊化。本文则在此基础上继续这个问题的探讨,它定义Fuzzy子格、Fuzzy理想以及由Fuzzy子集生成的Fuzzy理想等概念,证明了它们的几个主要性质。文中还给出格上的Fuzzy同余关系及Fuzzy商格的概念,建立起格与其关于Fuzzy同余关系的商格之间的同态。     

分母有理化的一种方法

最近,在高等代数课的教学中发现,学生对如何验证P={a b(?) c(?) d(?) e(?)丨a,b,c,d,eeQ},是数域(其中Q 是有理数域)感到束手无策。学过近世代数课的高年级学生容易看出,P 实际上就是Q(?),故P 是Q 的单代数扩域,即是含Q 及(?)的最小数城(见〔1〕。那么一年级学生该如何证明P 是数域呢?我认为用高代中关于多项式的理论可以如下解决。     

Fuzzy矩阵的秩的求法

一其太解今 、公工之曲一.夕UJ自、 zOF“:z夕向量:(a,,a,,…,a。)称为F。::夕向量。当a〔〔0,1勺,i=z,2,…,,。 记甲”为〔o,1〕上全体F“韶y向量的集合。定义 (a,,…,a。) (乙:,…,占。)二(a;Vb,,…,a .Vb:) 入(a,,…,a,)二(k八a,,…,k八a,)k〔〔o,1〕 (“V”表示二ax,“八”表示而n) (o,…,o)记为。 2“F昭翻子空间:甲‘的子集评是甲”的F魄zy子空间, 若l)oow 2)a,日〔W;=乡a 日〔万 3)k。〔0,1〕,。;W二=乡k。〔W S是甲’的子集,称有限和习。:为S的元素的线性组合,其中。〔〔。,1〕,:,。5.记相似文献   

Fuzzy 算子的合成

本文在〔1〕的基础上,引入了Fuzzy 算子的“合成”的概念,并给出了若干相应性质。所得结果可作为Fuzzy 算子之间联系的一种探讨,也提供了一种构造(合成)一些新的Fuzzy算子的简便方法。     

格上的Fuzzy同余关系

本文给出了格L的Fuzzy同余关系的定义和一个必要充分条件。指出了格L上的普通同余关系和Fuzzy同余关系之间的联系。最后证明了格L上的全体Fuzzy同余关系作成一个格。     

关于Fuzzy理想

[3]给出了fuzzy子环和fuzzy理想的定义。本文对两类特殊环的fuzzy理想的性质作一点初步探讨。R是环,A是R上的fuzzy子集,称A为R上的fuzzy右(左)理想,若(1)A是R上的fuzzy子加群,(2)μ_A(yx)≥μ_A(y)[μ_A(xy)≥μ_A(y)]     

Fuzzy 群的几个等价定义

本文将要用到〔3〕中引入的若干概念,为叙述方便,简列于后。集X 到〔0,1〕的一个函数A 称为X 的一个fuzzy 子集;X_1={x∈X|A(x)>0)称为A 的承集。x_λ称为X 上的fuzzy 点;若x_λ(a)={λ当a=x 0 当a≠x a∈X;点x 叫它的承点。x_λ∈A 即0<λ≤A(x);x_λ=y_μ即x=y 且λ=μ;x_λ(?)y_μ即x=y 且λ≤μ。“(?)”是fuzzy 子集A 上的运算:(?)a_λ,b_μ∈A,存在唯一c、∈A,记作a_λ(?)b_μ=c_(?),使当a_(λ′)(?)a_λ,b_(μ′)(?)b_μ时,a_(λ′)(?)b_(μ′)(?)a_λ(?)b_μ,称“(?)”为A 的广义积。当v=min(λ,μ)时,记a_λ(?)b_μ=c_ν为a_λb_μ=c_ν,称为A 的狭隘积,以下仅讨论这种狭隘积。     

Fuzzy模的概念

模糊数学深入到代数结构中,继A.Rosenfeld 引入fuzzy 子广群与fuzzy 子群以来,已经出现了fuzzy 环、fuzzy 理想以及fuzzy 向量空间等概念。本文在此基础上引入fuzzy 模的概念。指出分明模与fuzzy 模之间的密切联系:M 是R(?)模,A 是M 的fuzzy 子模当且只当(?)∈λ〔0,1〕,A_λ={x∈M|μ_A(x)≥λ}≠φ是M 的R(?)子模。证明了fuzzy 模的一些简单,性质:若干fuzzy 子模的交,和以及笛卡尔积仍为fuzzy 子模;在分明模同态之下fuzzy 子模的象是fuzzy 子模;象集中fuzzy 子模的逆象是fuzzy 子模。提出了商模的概念以及它的几个关于同态方面的性质。最后讨论了在一类特殊模—弱单模上的fuzzy 子模的一个性质。