关于图的减边控制

引入了图的减边控制的概念,给出了一个图G的减边控制数γ′m(G)的两个下界,确定了完全图、圈和轮图的减边控制数,并提出了若干未解决的问题和猜想.     

关于诣零环的一个问题

文献[1]中提出一个问题:是否存在一个指数为n的诣零环不是幂零环?文献[2]给出一例:存在一个指数为2的诣零环不是幂零环.基于文献[1]、[2],本文得到了域F上一个诣零交换代数为幂零代数的一个充分条件.     

3r阶循环群的最小图

设α(n)是自同构群与n阶循环群C(n)同构的图的最小顶点数,该文构造出群为C(3r)的具有α(3r)个顶点的边数最少的图,并证明了这样的图是唯一的.     

图与补图的符号圈控制数

设γs′c(G)表示一个图G的符号圈控制数,G表示图G的补图,该文证明了:对任意n阶图G,均有γs′c(G) γs′c(G)≥(n-1)(n-8)/2,讨论了几类直和图的符号圈控制数,并提出了若干问题和猜想.     

循环群的最小图

设c(n)是n阶循环群,自同构群与c(n)同构且顶点最少的图称为c(n)的最小图。本文要构造c(n)的最小图。当n=3,4,5和p~t(p≥7,p是素数)时,c(n)的最小图已被人们构造出来了。要构造c(n)的最小图,只要构造c(m)的最小图就行了。这里m为:     

关于诣零理想的幂零性

文献[1]中定理3指出:环R中指数为2的诣零左理想A为R的若干幂零左理想的并集。本文证明了当指数大于2时文献[1]定理3的结论不必成立,给出了指数为3时定理成立的一个充分条件。