具有迁移效应和隔离措施的COVID-19传播模型分析

基于COVID-19传播过程中人口流动的必然性、无症状感染者的普遍性和隔离策略的有效性,该文提出了一类具有迁移效应、无症状感染者、自我防护意识和隔离策略的COVID-19传播动力学模型,利用下一代矩阵方法给出了各类子系统和全系统基本再生数的精确表达式.进一步地,通过采用线性近似理论,构造Lyapunov函数、比较原理等方法,得到了无病平衡点的全局渐近稳定性以及疾病的持久性.最后,数值模拟解释了主要的理论结果以及人口的迁移和隔离对疾病传播的影响.     

具有Smith增长的分数阶捕食者-食饵模型的动力学分析

讨论了一类具有Smith增长的分数阶捕食者-食饵模型。利用分数阶微分系统的稳定性理论,给出了该系统在平衡点稳定的条件,并讨论了平衡点的稳定性。数值模拟也说明分数阶微分系统的复杂性和丰富性。     

新型冠状病毒肺炎传播动力学模型构建与分析

为研究新型冠状病毒肺炎(简称新冠肺炎)传播机理和传播风险，预测疫情发展趋势，对政府制定相关疫情防控政策提供帮助，提出了一种新的新冠肺炎传播非线性动力学模型(SLEIR)。该模型考虑到疫情中采取保护措施的人群，将其作为低危群体加入到模型中；通过对模型的基本再生数、平衡点、稳定性和分岔等进行分析，揭示新冠肺炎传播机理；利用印度新冠肺炎真实数据对模型参数和部分状态初值进行最小二乘拟合，根据拟合的参数对印度疫情发展趋势做出预测。该模型对印度3～4月、4～5月两阶段疫情预测平均相对误差分别为4.107%和2.805%,对于印度10月最新的疫情，预测平均相对误差为3.266%,预测结果表明SLEIR模型具有较好的预测效果。与传统SEIR模型相比，该模型能适应印度疫情复杂的变化趋势，且具有更高的预测精度，可以为政府选择合适的防控措施提供技术支撑。     

一类超混沌Liu系统动力学分析

研究了一类四维超混沌Liu系统的基本动力学特性,求得了该系统的平衡点并分析了平衡点的稳定性,对平衡点进行了Hopf分岔分析,得出Hopf分岔的参数条件.运用范式的方法求得了系统发生Hopf分岔时极限环的方向和稳定性.对Liu系统进行的数值仿真结果验证了理论推导的正确性.     

一个含有分布时滞的传播模型的稳定性

建立一个含有分布时滞的革新传播模型(t)=-αU(t)-ρU(t) ρ,(t)=∫ ∞0αE(τ)U(t-τ)dτ-ρA(t)-kA(t).研究了分布时滞对传播过程的影响,讨论了正平衡点的存在惟一性及其渐近稳定性.当分布时滞的核函数取δe-δt时,证明了正平衡点是绝对渐近稳定的.     

捕食者染病的生态流行病系统的稳定性

讨论了一类在捕食者种群中带有传染病结构的捕食-食饵模型,确定了各平衡点存在的阈值条件.此外,利用特征根法、Hurwitz判别法和Lyapunov-Lassel不变集等方法,得到了各个平衡点稳定性的结论.     

一类在幼年时期传播的SIS传染病模型分析

利用微分方程的稳定性理论与传染病模型的理论知识,研究了一类仅在幼年时期传播的SIS传染病模型,讨论了系统在平衡点处的稳定性态.并通过构造Liapunov函数,得到了系统在无病平衡点与地方病平衡点处全局渐近稳定的阈值.     

基于序的博弈平衡点的存在性

用序关系代替博弈模型中的支付函数,重新定义博弈模型,给出了Nash平衡点的存在性定理。     

一种新的四阶自治超混沌系统的生成及特性分析

在一个三阶自治混沌系统的基础上,通过添加一个控制变量生成了一个新的四阶自治超混沌系统,并研究了此超混沌系统的平衡点、李雅普诺夫指数、相图等动力学特性。当导数的阶数变为3.6阶时,此超混沌系统变为分数阶超混沌系统,利用预估-校正方法,对此分数阶超混沌系统进行了数值仿真,通过生成的相图证明了此分数阶超混沌系统仍然表现出超混沌动力学行为。     

一类具非线性发生率和时滞的SIQS传染病模型的全局稳定性

提出了一类具有非线性发生率和时滞的SIQS传染病模型,定义了基本再生数R0。利用特征根法、函数分析法、微分方程比较原理、迭代原理,对该模型的动力学特性进行分析。证明了当R01时,无病平衡点P0是全局渐近稳定的;当R01时,无病平衡点P0不稳定,地方病平衡点P*是全局渐近稳定的。