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含平方因子的斐波那契数

本文讨论斐波那契数ｕｎ，ｕｘ表示成５ｘ＾２，７ｘ＾２的问题，对柯召，孙琦关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ平方数的表示形式在某些特定条件下以予推广。     

广义Lucas数列中平方数的确定

设数列{ Uk}和{Vk}是关于参数为P,Q的广义Lucas数列,确定了当2| P,且Q=-1时广义Lucas数列中的平方数.     

ГOPⅢKOB定理的一个注记

设p≡1(mod4)是素数,证明了:ΓOPⅢKOB定理可用于写出1,2,…,(p-1)/2中适合条件p│k2 l2的(p-1)/4个正整数对｛k,l｝.     

全平方数集中的除数问题

令δ(n)表示全平方数的特征函数,d(n)为n的所有除数的个数, θ(n)为n的无平方因子的除数个数.对于和式∑nxδ(n)d(n),∑nxδ(n)θ(n),给出了它们的渐近公式, 进一步改进了前人的结果.     

关于平方补数的k次均值

研究了α(n)的k次均值的分布性质，并给出两个渐近公式。     

关于Lucas序列中渐近平方数的研究

运用初等数论方法和四次Diophantine方程的结论讨论了不定方程vk=s2±1的可解性,并给出该方程的所有正整数解(k,s),其中vk=αn-αn/α-α,k是任意非负整数,α=a+a2-1(1/2),α=a-(a2-1)(1/2),a1为固定的正整数.     

微软招聘题赏析(二)

正【趣题】对一批编号为~,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作:凡是的倍数反方向拨一次开关,的倍数反方向又拨一次开关,的倍数反方向又拨一次开关……最后为关熄状态的灯的编号是哪些?【分析与解】一步步实际操作显然十分繁琐。我们知道,就某个亮着的灯而言,如果拨其开关的次数是奇数次,那么结果它一定是关着的。由题意可知,号码为的灯,拨开关的次数就等于的约数的个数,约数个数     

关于平方数集合的四分拆问题

将平方数集合M={12,22,…,n2}写成k个互不相交的子集A1,A2,…,Ak的并集,并且每个子集Az(1≤i≤k)的元素之和相等,我们称为平方数集合的k分拆问题Rk(n).文章系统地研究了平方数集合的四分拆问题,并证明了四分拆问题R4(n)有解的充要条件是:n=0,7(mod 8)且n≠7,8.     

关于平方三角数及相关定理的证明

研究的对象为既是三角数，又是平方数的“三角平方数”．利用Ferma的无穷下降法证明了平方三角数定理，从而说明了平方三角数存在无穷多个这一事实，并且给出了平方三角数的表示方法．