不动点集的实现

设ｆ：Ｘ→Ｘ是紧连通多面体的自映射。Ａ是Ｘ的非空闭子集，我们将在本文中讨论这样一个问题，是否存在一个同伦于ｆ的映射ｇ：Ｘ→Ｘ使是ｇ的不动点集Ｆｉｘｇ等于Ａ。我们给出了这样的映射ｇ存在的必要条件，并且说明此条件是容易验证的，同时得到了一些充分条件。     

链环连通分支数与Lefschetz数

设f：（D^2，A）→（D^2，A）是二维圆盘的一个保定向自同胚，其中A是D^2内部的有限点集，从D^2的恒同映射到f的任何同痕限制在A上是一个辫，对应的闭辫是R^3中的链环，在本文中，我们给出了这样得到的链环的连通分支数与f及其迭代的Lefschetz数之间的关系式。     

圆盘的相对Wecken性质

设 D 是一个二维圆盘,A 是其边界D 的非空子多面体,对(X,A)上的相对映射进行了完全的相对同伦分类,证明了(D,A)上的任意一个相对映射的 Nielsen 数都是可以在其相对映射类中实现,即:空间偶(D,A)是 Wecken 的。     

带有不变子空间的映射的不动点个数

本文讨论了一类形如ｆ：（ｘ＾（ｎ），…，ｘ＾（１），ｘ＾（０））→（ｘ＾（ｎ），…，ｘ＾（１），ｘ＾（０））的映射的不动点个数的估计问题，给出了这类映射的不动点个数的下界：Ｎ（ｆ；ｘ＾（ｎ），…，ｘ＾（１），ｘ＾（０）），并且证明了在一定条件下这个下界是可以实现的。     

中学数学中分类讨论思想的个案研究

数学思想方法作为数学教育的重要内容,已引起人们的关注.无论过去的教学大纲,还是现在的新课标,都把分类和整合作为重要的数学思想方法.本文归纳总结了中学数学中常见的分类讨论因素和解题的基本步骤.在中学的教学实践中,我们选取了1名对分类讨论出问题的学生作为个案研究,通过对该学生的知识诊断和矫正,使其掌握了对应的分类论问题.