关于不定方程x~2+16384=y~(15)的整数解

利用代数数论理论和同余理论方法研究不定方程x~2+16384=y~(15)的整数解问题,并证明了不定方程x~2+16384=y~(15)仅有整数解(x,y)=(±128,2).     

关于不定方程x2+64=4yn(n=7,11)的解

不定方程整数解的问题是数论方面的一个重要分支,利用代数数论和同余的方法讨论不定方程x~2+64=4y~n(x,y∈Z),当n=7,11时整数解的问题,并证明了不定方程x~2+64=4y~n(n=7,11)无整数解.     

不同分子量聚乙烯吡咯烷酮对多壁碳纳米管分散性能的影响

研究了不同分子量的聚乙烯吡咯烷酮(PVP)对多壁碳纳米管(MWCNTs)浆料流变性能、稳定性能的影响,并对PVP修饰的MWCNTs(P-MWCNTs)导电性进行了分析。结果表明,中等分子量的PVPK25和PVPK30对浆料的分散效果最佳,浆料黏度较低,呈现近牛顿流体特征,分散的MWCNTs颗粒均匀,平均粒径相对较小,并具有较好的稳定性,同时PMWCNTs电阻率也较低。通过拉曼光谱(Raman)、热失重(TG)、扫描电子显微镜(SEM)对作用机理分析,结果表明,PVPK25和PVPK30与MWCNTs之间有更强的π-π共轭作用,吸附量高于低分子量PVPK17和高分子量PVPK90的吸附量,并在MWCNTs表面具有更好的空间位阻修饰效果,因而使得MWCNTs几乎呈单根分散,缠结现象显著减少。     

关于不定方程x~2+64=4y~n(n=5,9)的解

利用代数数论整数环的唯一分解性,研究了不定方程x~2+64=4y~n(n=5,9)的整数解问题,并证明了当n=5时,该方程仅有整数解(x,y)=(±8,2);当n=9时,该方程无整数解。