一类复常微分方程组的亚纯解

本文应用值分布论,对一类复常微分方程组亚纯解的可能形式进行了研究,推广了[4]中的结果。     

10是487的Fermat解及其在循环小数中的应用

本文首先证明了10是487的Fermat解,即10~(486)≡1(mod487~2),然后借助这一结果及电子计算机的帮助,基本解决了以质数的幂为分母的分数1/p~n(质数p≠2,5,p<10000,n为正整数)的循环位数问题。     

变形的非线性薛定谔方程的n孤子解

联系着光纤通讯,超短脉冲的产生和孤子激光等的发展,光纤中孤子传输的研究是一个紧迫课题。考虑到近年来实验已观察到的输出脉冲谱的不对称性,目前认为,变形的非线性薛定谔方程是描述光纤中孤波传输的基本方程。这一方程除了非线性薛定谔方程已含的三次项外,还包括一个导数的三次项。微扰法指出,这一导数的三次项确实说明了输出脉冲谱的不对称性。     

一类两参数POISSON型随机微分方程解存在唯一性

Hajek B证明了方程dy(z)=θ(y(z))dz+σ(y(z))dW(z),其中{W(z):z∈R_+~2)为Brownian单,在一定条件下解的存在唯一性。本文给出了在相同条件下,两参数poisson型随机微分方程dy(z)=θ(y(z))dz+σ(y(z))dx(z),其中{x(z):z∈R_+~2}为poisson单,解的存在唯一性定理。     

解析Fuchs型拟微分方程的局部正则解

本文证明了:在关于特征根满足某些条件下,下列Fuchs型拟微分方程在t=0附近有局部解析解。为此,本文较仔细地讨论了解算子在某些函数空间中的性质。     

Banach空间中极值问题的高阶最优性充分条件

本文考虑Banach空间中带约束的极值问题(P),通过引入容许集合的高阶逼近,首次建立了无限维空间上优化问题(P)的高于三阶的最优性充分条件,并概括了〔1,3,5,6,7〕中的极值问题最优性充分条件的二阶结果。