几类积分方程的解法探讨

提出几种可化为常微分方程求解的积分方程的类型,给出了解的表达式,应用这些公式,简化了求相应方程解的过程,并对文献中的有关问题作了总结与推广.     

周期与反周期的Halanay准则

研究发展方程的周期解和反周期解的存在性, 给出了发展方程的周期与反周期的Halanay准则.     

改进的离散化方法在二维电磁散射中的应用

电磁散射问题的数值解通常采用积分方程结合矩量法求解,而阻抗矩阵元素的计算是影响矩量法计算精度和效率的重要因素之一。对于电大尺寸目标,要保持计算精度,传统矩量法需成倍细化网格剖分,这将耗费大量的计算机资源,并且计算效率大为下降。针对二维散射情况,引入二级近似方法来生成阻抗矩阵,将计算结果与传统矩量法及数值积分进行了比较,结果表明:该方法在同等计算精度的前提下,所需未知量数大大减少。     

利用相空间中薛定谔方程的解构造分布函数

利用推广后的T—F相空间中的薛定谔方程的解来构造分布函数．各种分布函数的构造是不一样的．     

由通项公式构造齐次线性递归数列的递归方程

给出并证明了由数列的通项公式判定其是齐次线性递归数列的充分条件,以及其递归方程的构造.     

一类半线性椭圆型方程正解的存在性

在适当条件下,运用不动点定理结合上、下解的方法证明了一类半线性椭圆型方程全局正解的存在性,并在无穷远处趋于任意预先给定的正数.     

仿射K(a)hler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射K(a)hler流形,仿射K(a) hler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij ))=0及 Ricci曲率半正定,则M是Rn/Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其E uler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-(1)/(2 ),通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在R n上的欧氏完备仿射K(a)hler流形.     

运动中的几何约束

通过几种典型约束运动问题的求解,提出了解决几何约束问题普适方法。即：首先对研究对象进行受力分析;其次找出与要解决问题相关联的未知数;再次列出与未知数个数相对应的方程;最后解方程得相关未知量。该方法特点是打破了抽象物体问题的复杂性、难解性,使相关问题具体化、简单化。     

基于Hilbert-Huang变换理论的非线性系统分析

介绍了Hilbert-Huang变换(HHT)这一全新的处理非线性、非平稳信号数据的方法,将其用于分析典型的非线性系统-Duffing方程,通过对使用三阶Runge-Kutta法求解而得到的Duffing方程数值解分解后,得到了4个固有模态函数分量和1个残余量,给出了相应的能量-频率-时间分布图-Hilbert谱,并将其边际谱与Fourier谱作了比较。结果表明,此方法具有更好的局部特性分辨以及瞬时频率分解效果,经HHT变换得到的主要固有模态函数分量具有明确的物理意义,体现在Hilbert谱上的系统固有频率存在明显的波内调制机制,分析结果充分保留了系统的非线性特征。     

(2+1)维KdV方程的Gramm解及其pfaffian化

给出（2＋1）维KdV方程的Gramm解，并应用P如P faffianization方法，推导出（2＋1）维KdV方程的耦舍系统及其Gramm型pfaffian解。