大学生数学能力培养的微观分析——“行列式概念”课堂教学设计剖析

以＂行列式的概念＂为例,说明如何设计课堂教学以展现蕴含在其中的数学思想方法,从而培养学生的数学能力。     

一类高阶孪生数列行列式的比例关系

用数学归纳法讨论了一类孪生n-1阶（s，q）型（F）数列、（L）数列构成的n阶行列式的性质，给出了同阶孪生行列式的比例关系，导出两类用行列式表示的组合恒等式．     

错排问题的一种有效解法

首先给出真假值行列式的概念、性质和计算方法，然后剃用真假值行列式给出了错排问题的一种有效解法。这种解法比较简单易行，无需对问题进行分类，省却了分类的麻烦。最后给出一个实例。     

矩阵的体积及其应用

利用矩阵体积的概念介绍了各类曲线、曲面积分计算的统一处理方法,同时给出了它在推广勾股定理、计算n维球面的面积和概率中的一些应用.     

具有递推关系D_n=sum form i=1 to m(d_iD_(n-i))的行列式的一些计算公式

利用母函数导出了递推关系为Dn=∑mi=1diDn-i(m n-1)的行列式当特征方程 xm-∑mi=1dixm-i=0只有单根时的计算公式.     

概循环矩阵的判据及其行列式

为了刻画具有阶跃特征的概周期现象,建立的概循环矩阵概念是继泛循环矩阵之后,对循环矩阵的第二次推广。前者侧重刻划了离散的多重周期现象,解决了它们的表示方法,揭示了泛循环矩阵的若干本质特征。而这里的概循环矩阵则是侧重刻划离散的具有阶跃特征的近似周期现象,解决了它们的表示方法,建立了概循环矩阵的简明判椐和以特征根为着力点的行列式计算公式。上述实践似可为精细刻划离散的周期性大系统提供可借鉴性经验和构建理论储备。     

一类行列式恒等式的证明及应用

给出了二、三阶行列式恒等式．利用行列式的定义和数学归纳法两种方法给出证明．在一定条件应用恒等式去计算一些行列式和解线性方程组．一方面,从新的角度探讨了行列式自身的性质;另一方面,为快速计算带有字母的行列式（符号运算）提供了新的方法．其结果不能够包含在已有的经典方法中,补充了已有的结果．     

正定Hermite阵的行列式上界与Hadamard不等式的改进

本文提供一个改进的正定Hermite阵的行列式上界估计式。由此可将Hadamard关于任意非奇异阵的行列式的著名不等式作真正的改进。本文还给出若干非正规阵的行列式新的上界估计式。