应用高等数学观点求解初等数学问题实例

高等数学是在初等数学的基础上逐步发展起来的,前者是后者的延续和补充。用高等数学的观点、原理和方法去认识、理解和解决初等数学问题,能拓宽数学解题的思路,有助于我们加深对问题本质的理解。     

基于模糊关系方程组的解构造的模糊控制器

基于若干条模糊规则的模糊推理的数学本质是将有限个模糊集之间的对应延拓成整个模糊空间上的映射,sup-*合成推理算法和inf- →合成推理算法都是实现这种延拓的有效途径.研究了: 1) 基于一种sup-*合成的模糊关系方程组Ai⊙mR=Bi (I=1,…,n),给出了最大解(最优近似解)的公式,并将此最大解用于构造模糊控制器,证明了以此解构造的模糊控制器具有插值函数的泛逼近性; 2) 基于一种inf- →合成的模糊关系方程组Ai⊙mR=Bi (I=1,…,n),证明了在模糊划分意义下解的存在性,给出了最小解的公式,并将此最小解用于设计模糊控制器,证明了以此解构造的模糊控制器具有插值函数的泛逼近性.由于合成运算中引进了一种连续可变的T范数和蕴涵算子,即Schweizer T范数和Schweizer蕴涵算子,因而得到了2个基于已知模糊规则的具有良好柔性和泛逼近性的连续可变的模糊控制器簇的构造方法,这个结果对模糊系统设计与优化有重要意义.     

一类模式演化方程的全局吸引子及其维数估计

研究了一类源自模式演化问题的非线性发展方程所产生的动力系统,并考虑了其全局吸引子的存在性及维数估计问题.这类模式演化方程与化学反应和火焰燃烧有密切关系,因此具有重要的物理背景,而且因为它含有关于空间变量的四阶微分算子,还具有重要的理论价值.借助插值不等式以及sobolev嵌入定理,可以进行一系列精细的估计,最终根据一个经典的结果,证明了在维数不超过三维的空间中的有界集合上,系统的全局吸引子存在.进一步应用Sobolev-Lieb-Thirring不等式进行估计,可以得到全局吸引子的分形维数的界.     

Factors affecting the voxel-based analysis of diffusion tensor imaging

Diffusion tensor imaging （DTI） provides a unique method to reveal the integrity of white matter microstructure noninvasively. Voxel-based analysis （VBA）, which is a highly reproducible and user-independent tech- nique, has been used to analyze DTI data in a number of studies. Fractional anisotropy （FA）, which is derived from DTI, is the most frequently used parameter. The parameter setting during the DTI data preprocessing might affect the FA analysis results. However, there is no reliable evidence on how the parameters affect the results of FA analysis. This study sought to quantitatively investigate the factors that might affect the voxel-based analysis of FA; these include the interpolation during spatial normalization, smoothing kernel and statistical threshold. Because it is difficult to obtain the true information of the lesion in the patients, we simulated lesions on the healthy FA maps. The DTI data were obtained from 20 healthy subjects. The FA maps were calculated using DTIStudio. We randomly divided these FA maps into two groups. One was used as a model patient group, and the other was used as a normal control group. Simulated lesions were added to the model patient group by decreasing the FA intensities in a specified region by 5 %- 50 %. The model patient group and the normal control groupwere compared by two-sample t test statistic analysis voxel- by-voxel to detect the simulated lesions. We evaluated these factors by comparing the difference between the detected lesion through VBA and the simulated lesion. The result showed that the space normalization of FA image should use the trilinear interpolation, and the smoothing kernel should be 2-3 times the voxel size of spatially normalized FA image. For lesions with small intensity change, FWE correction must be cautiously used. This study provided an important reference to the analysis of FA with VBA method.     

不同全球对流层天顶延迟产品在中国区域的比较

用4种全球对流层天顶延迟格网产品计算我国区域内9个IGS(International GNSS Service)站的对流层天顶延迟,分析各产品的精度,包括对流层延迟高程归算方法、格网插值方法及其在不同区域的差异性.结果表明,不同插值方法的插值精度无明显差异,对流层延迟的高程归算精度与站点的高程离散度有关;UNB(University of New Brunswick)提供的不同格网产品精度相当,但与VMF1(Vienna Mapping Functions)产品有明显差异;各产品的插值精度在区域上不尽相同,且VMF1产品更稳定.     

数字图像相关法中的优化插值滤波器

针对数字图像相关方法中的亚像素插值误差,在复频域内利用滤波器的传递函数分析了亚像素位置和图像频率对插值误差的影响,在此基础上设计了一种基于B样条插值核的优化插值滤波器。为使该滤波器能自适应于不同散斑图像,提出了一种利用图像的频谱分析获取滤波器中权值函数的方法,以B样条滤波器系数为非线性优化插值滤波器的迭代初值,解算出图像的最优滤波系数。在不考虑数字图像相关法中其他位移测量误差影响的情况下,通过平移和单向拉伸两个数值实验,证实所提滤波器可以明显减小亚像素插值误差,更好地满足了实验力学中对利用数字图像相关法进行高精度位移测量的需求。     

ENO(Essentially Non-Oscillatory)形态小波及其在信号处理中的应用

提出了ENO形态小波算法,利用ENO插值基本无振荡的特性,改进了重构策略,即对原始信号进行形态小波算法分解,按ENO插值法进行重构.把该算法应用到信号处理中,实例分析结果表明,与形态小波相比,该算法取得的效果更好.     

上三角网格上基于Lebesgue常数最小带缺项的二元重心有理插值

与传统的差值方法相比,重心有理插值具有很多优点,如小的计算量、数值稳定性好、无极点、无不可达点、有任意高的逼近阶等。文章在上三角网格上基于Lebesgue常数最小为目标函数构造二元重心有理插值插值,并采用离散的方法求出最优解。数值实例表明新方法的可行性。     

面向大范围降水空间插值的普通克里金模型开发与实例分析

基于Matlab平台,开发了面向大范围降水空间插值的普通克里金模型—Matlab based ordinary Kriging(MatOK).与已有模型相比,MatOK的主要特点是:(1)在降水空间变异函数计算环节,采用SCE-UA算法拟合理论变异函数;(2)在OK方程组估值环节,引入降水空间发生概率的计算,完善了日等短时间尺度降水空间估值方法;(3)通过对OK方程组的标准化处理,有效提高了模型数值计算的稳定性.同时,将MatOK初步应用于集水面积为83374km2的赣江流域年、月、日降水空间插值中,并重点讨论了MatOK的计算稳定性和计算效率,结果初步说明了采用MatOK进行大范围区域降水空间插值是可行的.