双圆n边形再探

推广了文献［１］的结果，圆满地解决了广义双圆ｎ（３≤ｎ≤６）边形的存在性问题．     

经典Ramsey数R(4,12),R(5,11)和R(5,12)的新下界

已知经典Ramsey数R(m,n)(m,n≥2)是一定存在的,但确定经典Ramsey数R(m,n)是组合数学和图论中著名的难题,至今在理论和方法上尚未见到取得突破的迹象,因此近年来各国学者主要用各种方法借助计算机对一些具体的Ramsey数给出估计。王清贤、谢继国等人沿用文献[4]的方法研究一般的循环图,得到一些Ramsey数的下界。这种方法在用字典排列法产生参数时,由于大量同构的图均要一一考察,占用大量计算机机时。因此我们作出新的尝试:利用素数阶循环图的平移和旋转等性质改进了产生参数的方法,提高了运算效率,得到3个Ramsey数的新下界。     

6个二色Vander Waerden数W(3,q)的下界

给出6个二色Van der Waerden数W(3,q)的下界W(3,4)≥18,W(3,5)≥22,W(3,6)≥32,W(3,7)≥46,W(3,8)≥58,W(3,9)≥76.     

经典Ramsey数R(4,20)、R(4,21)和R(4,22)的下界

本文构造了３个新的素数阶循环图,从而得到了３个Ｒａｍｓｅｙ数的下界：Ｒ（４,２０）≥２１２,Ｒ（４,２１）≥２４０,Ｒ（４,２２）≥２５８．     

5个新的素数阶循环图

通过计算机构造了５个新的素数阶循环图,从而获得了Ｒａｍｓｅｙ数的５个下界：Ｒ（６,１３）≥２４２,Ｒ（８,１７）≥６０２,Ｒ（８,１８）≥６４２,Ｒ（８,１９）≥６８４,Ｒ（８,２０）≥７６２．这些结果填补了Ｒａｍｓｅｙ数研究的５个空白．     

5个3色Ramsey数的新下界

用构造性方法给出了５个ｐ个顶点的素数阶完全图Ｋｐ的边的３－染色,得到５个３色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界,Ｒ（４,４,１６）≥６６２,Ｒ（４,５,１２）≥５７８,Ｒ（４,６,１１）≥６４２,Ｒ（５,５,１３）≥９３８,Ｒ（５,６,１０）≥６９２。     

经典Ramsey数R(4,12),R(5,11)和R(5,12)的新下界

<正>已知经典Ramsey数R(m,n)(m,n≥2)是一定存在的,但确定经典Ramsey数R(m,n)是组合数学和图论中著名的难题,至今在理论和方法上尚未见到取得突破的迹象,因此近年来各国学者主要用各种方法借助计算机对一些具体的Ramsey数给出估计。王清贤、谢继国等人沿用文献[4]的方法研究一般的循环图,得到一些Ramsey数的下界。这种方法在用字典排列法产生参数时,由于大量同构的图均要一一考察,占用大量计算机机时。因此我们作出新的尝试:利用素数阶循环图的平移和旋转等性质改进了产生参数的方法,提高了运算效率,得到3个Ramsey数的新下界。     

12个经典二色Ramsey数R(k,l)的新下界

二色经典Ramsey数R(k,l)是指具有下述性质的最小正整数r:用两种颜色把r 阶完全图Kr的边任意染色后, Kr中一定存在单色的Kk或Kl, 其存在性的证明并不困难,但具体的Ramsey数的计算却是组合数学中非常困难的问题[1]. 当今学术界关于Ramsey数研究的最新进展详见文献[2]动态综述论文.本文沿用文献[3～7]的方法,构造12个素数阶循环图,得到12个二色经典Ramsey数的新下界.研究简报如下.     

刻画NP C问题复杂程度的一个模型——对计算Paley图团数的探索实践做出预测

提出了一个“α层塔幂函数”的数学模型,量化事物发展变化“呈指数型增长”的定性结论,从另一个角度对NP-C问题的复杂程度作初步探讨.以探索Paley图团数的情况为例,根据科学实验的已知数据,推导出相应α层塔幂函数的解析式,刻画计算Paley图的团数所遇到的运算量“呈指数型增长”的规律,对计算Paley图团数的探索实践做出预测.     

用循环图计算经典Ramsey数R ( 3, q)的下界

构造了3个循环图,利用循环图计算得一些经典Ramsey数的新的下界:R(3,33)≥216,R(3,34)≥224,R(3,35)≥228等.