分形理论应用研究若干问题及现状与前景分析

讨论了分形理论中几个主要的理论分支即分形维数计算、分形插值、分数布朗运动、分形测度、幂指数分布、自相似性与标度不变性在各种实际研究领域中的应用,描述了这几个理论分支的数学模型,及在关联学科中的应用.指出了分形理论应用研究目前主要还是以上述几个理论分支为基础,应用于计算机图形学、数据处理、物理学、化学、生物学、地质统计和矿产预测等领域,提出未来分形应用的发展前景将以多重分形、分形动力学、统计分形和随机分形等为主要理论基础的观点.     

自相似网络的通信量

首先讨论自相似的定义和在线测量方法，然后用NS模拟器实现了自相似流，并对下一步的工作进行展望．     

基于流量相关性和数据融合的P2P botnet检测

提出了一种基于网络流量相关性和数据融合理论的实时检测P2Pbotnet方法,该方法主要关注P2P botnet的命令与控制机制(CC)机制产生的本质流量——UDP流,它不会受P2Pbotnet的网络结构、协议和攻击类型的影响.首先分别用自相似性和信息熵来刻画UDP流的相关性特征,利用非参数CUSUM(cumulative sum)算法检测上述特征的变化以得到检测结果,然后利用Dempster-Shafer证据理论融合上述特征的检测结果.同时,采用TCP流量特征在一定程度上消除P2P应用程序对P2Pbotnet检测的影响.实验表明所提出的方法可有效检测新型P2Pbotnet.     

基于小波变换的信号特征与突变点检测算法研究

采用小波分解可以很好地研究信号的自相似性.小波变换能够分析信号奇异点的位置及奇异性强弱,即通过小波变换后的局部极大值在不同尺度上的衰减特性来衡量信号的奇异性.介绍了小波变换的基本概念,对信号特征和突变点检测算法进行研究,利用小波多分辨分析将突变信号进行多尺度分解,通过分解的信号确定突变点位置.通过Matlab实验,分析了信号奇异点定位和小波检测的结果,当小波变换尺度越精细时,检测突变点位置越精确,验证了小波变换是分析信号自相似性和突变点检测的有力工具.     

混凝土材料声发射过程及其自相似性的研究

将对材料声发射的研究同对力学过程的研究、材料断裂损伤等破坏过程的研究相结合,提出了声发射过程的概念。在此基础上,进一步给出了定量考察声发射过程自相似性的自相似特征函数。测试结果分析表明,混凝土试块在单轴压缩过程中,声发射过程的自相似程度随着应力状态的变化而变化。     

复杂系统的标度律与层次结构分析

为了对复杂非线性系统的特性进行分析,将用于分析湍流信号的标度律和层次结构理论,推广到对人脑电图、图像灰度分布和英文小说随机字母的分布等复杂信号进行统计分析.结果发现:这些复杂信号与湍流信号一样,也具有很好的扩展自相似ESS(extended self similarity)标度律和较明显的层次结构或相似律(Hierarchical Structure,简称HS层次结构理论).说明ESS标度律与SL层次结构理论具有定量刻画一般复杂信号统计规律的能力,它对揭示存在于一般复杂系统结构中的多尺度、多涨落和多强度(或激发状态)的统计自相似特性具有一定的普遍指导意义.     

长相关业务量平均排队延迟的神经网络估计方法

从学者研究自然结构和科学数据的自相似性和分形性质,如网络流量数据等中,引入了一种估计多源排队系统中平均排队延迟的新方法。应用神经网络建模方法对自相似业务量进行预测并测定到达率和丢包率,以适应自相似流量模式的排队系统。     

基于单帧图像的超分辨率算法

随着稀疏编码与压缩传感理论的逐步发展,如何应用于图像的超分辨率成为研究热点之一.基于示例学习的算法,提出了一种新的超分辨率算法,其特点在于只基于低分辨率图像本身,没有额外的样本库,运用自然图像的自相似性与冗余性,学习低分辨率图像块与高分辨率图像块之间的函数关系.为了从图像中获取更加全面的信息,采用Guided滤波、一阶导数和二阶导数2种方法来提取特征.此外,提出了一种新的字典学习算法R-KSVD,并且改进了后项处理过程.实验结果显示,提出的算法具有较好的超分辨率效果和稳定性.     

周期性混沌混合自相似行为表征

基于Galerkin方法，得到了方腔内高粘度流体上下盖振动拖动下瞬时速度场近似解析解。建立了混合过程动力学方程，采用了4阶Runge-Kutta方法进行示踪剂数值积分追踪，得到了示踪剂构型随时间的变化。流场表现出对初始位置的敏感特性，证实了方腔内周期性混沌的存在。经过一定的时间后，同一位置出发的不同取向的流体微元，界面拉伸增长随时间达到渐近分布，长度之比不再发生变化，并随时间呈指数规律增长。不同初始位置的示踪剂界面拉伸表现出自相似行为，示踪剂界面的几何特征也表现了这种自相似性。