射影平面上外可平面图的最小圈基

研究了射影平面上2 连通图的圈基结构,并给出了在嵌入的边宽度ew(G)≥5时外可平面图的最小圈基结构,证明了最小圈基与最短不可收缩圈之间的一一对应性.     

几个循环图的交叉数(英)

运用去边和画图等方法, 确定了循环图C(m,l)(5≤m≤12,l=3)的交叉数.     

广义Petersen图G(2m+1,m)的交叉数

先利用去边的方式证明了广义Petersen图G(2m+1,m)的交叉数的下界是3,然后证明它的交叉数就是3.     

有限集合上封闭集族的计数

设集合X={a1,a2,a3,…,an},f(n,m)表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目。证明了f(n,m)={3n-2n,m=2;4n-2.3n+2n,m=3;5n-25.4n+2.3n-2n-1,m=4;6n-3.5n+3.4n-3n,m=5其中n=1,2,3,…。     

由4－圈构成的两类图的优美标号

优美图是图论中重要的研究课题之一,有着广泛的应用价值和研究前景.但是目前仍然很难从理论上对一般图的优美性进行研究.用构造的方法给出了图m－∧C4,n和m－∧C4,n＋En(m＋1)的优美标号,证明了m－∧C4,n和m－∧C4,n＋En(m＋1)都是优美图.     

2类优美图

用构造法证明了Q²_m×n 和u·Q²_m×n 都是优美图。     

带限制条件的两个平面图同时嵌入的交叉数

考虑两个平面图, 一个染成红色, 另一个染成绿色.两个图同时胞腔嵌入平面时,在一定的限制条件下, 红色的边与绿色的边会相交. 称这样的交点为交叉点.在所有的嵌入方式中交叉点的最小个数称为交叉数.本文利用图的划分和最小边割集,把这种交叉数问题转化为一类整数规划问题,得出了一些结果.     

图2-2nP5和2-nK1,1,1,3完美匹配的计数

把图2-2nP₅和2-nK_1,1,1,3的完美匹配按匹配一个固定顶点的边进行分类, 先求出每类完美匹配数目的递推关系式, 得到一组有相互联系的递推关系式, 再利用这组递推式之间的相互关系, 给出这两个图完美匹配数的计数公式.     

2类图完美匹配数目解析式的嵌套递推求法

完美匹配的计数理论在晶体物理学、量子化学和计算机科学中都有重要的应用,对此问题的研究具有非常重要的理论价值和现实意义.但是,一般图的完美匹配计数问题已经被证实为NP—难问题.本文用划分、求和、再嵌套递推的方法给出了2类特殊图完美匹配数目的显式表达式,为图的完美匹配问题的应用提供了理论支持.     

一类广义格路的计数

连结m×n的棋盘上一对对角顶点的路称为广义格路.利用限位排列计数方法,得到m×n的棋盘上长为m+n+2的广义格路的计数公式.