Banach空间中微分方程解及其极值解的存在性

本文以非紧致测度为工具,首先在非线性集压缩条件下证明了一个微分方程解的存在定理。其次我们得到微分方程极值解的存在性和比较定理。本文结果改进了[1]～[5]中的结果。     

关于Banach空间中锥的几何特性

Banach空间的锥理论是由和于1948年提出的[1].在五、六十代年被以为首的苏联学派进一步发展,形成了非线性泛函分析的重要分支——正算子理论,并得到广泛的应用[2,3].本文从各种不同的角度较系统地讨论了Banach空间中锥的正规性、正则性和全正则性,得到一系列新的特征.从而揭示了这些几何特性的一些内在联系.     

煤与瓦斯突出过程的能量分析

基于煤与瓦斯突出综合作用假说,通过理论分析与实验研究了煤与瓦斯突出过程中煤体弹性能和瓦斯膨胀能做功。利用MTS815岩石力学试验系统,实验研究了不同围压下煤样的三轴压缩试验,得出煤体的单位体积弹性能与体应力之间呈幂函数关系;用自制的瓦斯膨胀能装置,测试了不同含水量、气体压力、密实度条件下煤体中的气体膨胀能,得出气体膨胀能与气体压力呈线性关系,且气体在膨胀过程中对外做功时,系统温度变化在1℃左右,研究表明,煤与瓦斯突出过程可以近似看作等温过程。研究结果深化了对煤与瓦斯突出机理的认识,为能量判据奠定了基础。     

关于膨胀随机算子的不动点

本文在较弱的条件下得到若干膨胀随机算子的不动点定理     

抽象度量空间的拓扑结构

本文给半序空间设置了一套合理的公理系统,对其上取值的抽象度量空间引入拓扑结构。证明了抽象度量空间中点列的收敛性与同一点列在所引入拓扑下的收敛性是一致的,并在隔离性、可分性及紧性方面得到与通常度量空间中相似的结果。     

一个求总极值方法的构造和实现

总体最优化方法对最优设计和方案决策等具有很重要的意义,其理论和方法现在尚处于发展阶段,国外不少学者正在这方面进行探索。本文介绍的方法是作者自1973年来研究的结果,并已在实践中取得了优异的成绩。     

关于变量区域适时变动下的总极值问题

为了解决初始区域估计不妥及总极值在区域边界上达到等问题,讨论了变量区域适时变动的性态^[1].经过实算证实,它在解决无约束及有约束总极值问题时是很有效的^[2~3].     

一类不连续函数的总极值问题

本简报将讨论一种不连续函数类,研究其性态,给出总极值最优性条件和算法.     

算子半群对非椭圆微分算子的应用

系统论述了近１０年中发展起来的非椭圆微分算子的半群方法。着重就正则半群对常系数非椭圆微分算子，时变系数非椭圆微分算子、抛物系统、恰当系统、抽象微分算子、拟微分算子的进行了概括，阐明了正则半群是处理非椭圆微分算子的合适工具，且远优于用积分半群所能得到的相应结果。