多项式代数上的微分理想

设k[x]是特征为零的域k上的一元多项式环.研究了k[x]上带权的非零单项式微分算子对应的微分理想的性质,利用矩阵求最大公因式的方法,确定了由一个多项式生成的微分理想作为通常意义上的理想时的生成元.     

基于图像处理技术的连续梁结构振动测试应用研究

采用普通USB摄像头和PC机作为硬件采集图像,利用Matlab软件编制相关程序实施了视频采集及分解、图像预处理、图像计算、信号分析4个模块的程序运行,进行了连续梁模型的振动试验,识别了连续梁模型的固有频率、阻尼比与振型,比较Dasp系统的模态参数识别结果,论证了数字图像测量技术进行参数识别的可靠性和精确性。     

叶片安装角偏差对动叶性能影响的不确定性研究

为了揭示叶片安装角偏差对压气机性能的影响，基于非嵌入式混沌多项式法结合数值模拟，以NASA Rotor37为研究对象，进行了叶片安装角偏差的不确定性量化分析。在峰值效率工况和近失速工况下，进行气动性能统计分析，获得了不同输出参数的均值、标准差和概率分布，探讨各性能参数与安装角偏差间的相关程度并进行流场分析，深入研究安装角偏差波动对内部流场规律的影响。结果表明：安装角偏差对气动性能的影响程度与所处工况有关，近失速工况下，绝热效率受安装角偏差影响的敏感性更大，绝热效率的相对波动幅度相比较峰值效率工况增加了22.95%;总压比与安装角偏差呈较强线性负相关，绝热效率与安装角偏差呈较强线性正相关；不同工况下流场敏感区域有所不同，峰值效率工况下，激波及波后叶尖间隙泄漏流动轨迹受误差不确定性的影响程度较大；近失速工况下，波后间隙泄漏涡破碎区域和吸力面分离流动对安装角不确定性较为敏感；流场中不同区域的损失受安装角偏差影响程度不同，其中尾缘处的损失对安装角偏差的不确定性最为敏感。     

有理数域上一类不可约多项式的简单推广

若a1,a2,…,an是n-1个不同的整数,证明了当n≥4时,f(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-an)-1在有理数域Q上不可约;当n≥3时,f(x)=(x-a1)2(x-a2)2…(x-an)2+1在有理数域Q上不可约.     

运筹学与控制论两台平行机环境下加工时间退化的可拒绝排序问题

研究两台平行机环境下加工时间线性退化的可拒绝排序问题，工件的实际加工时间是关于该工件开始加工时间的线性函数，每个工件都有一个独立的截止工期，在截止工期之前或之后完工的任务将分别受到提前和误工工件惩罚。工件允许被拒绝，如果工件被拒绝则需要支付一定的拒绝费用。目标是分别确定接受工件和拒绝工件的任务集合，找到接受任务的最优排序和每个被接受工件的最优任务工期最小化工期、误工工件惩罚、总完工时间以及被拒绝工件的惩罚费用之和。证明了此 NP 难问题可以通过动态规划方法求得最优解，并通过动态规划运用简化执行空间的方法给出了复杂度为o(n5D2/ε2)的全多项式近似策略（FPTAS），其中 n 表示工件的数量，ε 是允许误差界。
     

关于大整数分解的方法探究

RSA是目前被广泛应用的公钥密码加密体制之一,其核心等同于大整数分解。文章对大整数分解问题提出新想法。分别就探索素数在二进制下的0与1的个数比例、平方整数分解方法、多项式分解方法三个方面,展开探究,给出可实现的算法,对每种方法的可行性进行分析,并结合简单例子,予以实践验证。研究0-1比例运用三次样条差值的拟合,说明了素数分布规律有一定的随机性;平方整数分解是费马经典算法的延伸,巧妙利用Lasvegas算法逼近分解所需的平方数;多项式分解方法则是将问题对应到一元高次多项式的分解问题上,其解决依赖于已有的多项式分解的理论。     

完全图的谱

本文通过组合数学和矩阵论的方法获得了完全图的特征多项式和谱,指出完全图的特征多项式的系数与图的结构之间的关系,并证明了邻接谱、拉谱拉斯谱和无符号拉谱拉斯谱三者之间的关系.     

指标1积分代数方程在连续分段多项式空间的配置方法的收敛性

采用连续分段多项式空间配置方法求解指标1的积分代数方程。给出在连续分段多项式空间的配置格式,证明该配置解的存在唯一性。对c_m=1,详尽地分析在连续的分段多项式空间配置方法的收敛条件;根据收敛条件的不同,采用不同的技巧,得到相应的收敛阶。数值算例验证了理论分析的正确性。