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拓扑学中经典的约当定理指出:一个简单闭曲线C将球面分割为二个连通区域使得它们的公共边界为C.本文用与K5或K3,3同胚的图给出了图在环面上可嵌入性的一个表征.进而,用不可约图提供了图在一般可定向的曲面上可嵌入性的一个充要条件.同时,对于一般不可定向曲面,特别是射影平面,均给出了可嵌入性的表征 相似文献
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已被证明二连通三正则简单图的最大亏格至少为其圈秩的三分之一。且,当节点数可被三整除时,这个下界可以达到。本文提供了达到最大亏格下界的三连通三正则简单图所具有特殊结构,这就是三角形因子。 相似文献
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图的划分问题曾引起图论界的广泛关注 ,本文讨论了一般的单圈划分问题 ,利用禁用构形刻划了一个图存在单圈划分的条件 ,并进一步得到一个算法 ,有效地解决了判定一个图是否存在单圈划分 ,若存在则求其单圈划分的问题 . 相似文献
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引入了图的最大局部密度的概念并讨论了该参数与图的其他一些参数的关系。改进了Brooks定理。给出了Bouchet等人关于对角着色的定理的一个简短证明。 相似文献
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纵横嵌入的理论已被用在超大规模集成电路的设计中.确定最小折数扩张已经从理论上得到了有效算法.本文作者在这一理论的基础上,进一步研究了两个特殊的4-正则图类,得到了确定这两类图的最小折数纵横扩张的简便算法,并给出了这两类图的纵横扩张的最小折数. 相似文献
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对于给定带根地图的根点次和棱数,提供了可定向、不可定向以及全体曲面上无环根地图的计数方程,这些微分方程都是Riccati型的.采用了一种新异的做法来求解该方程,进而由简单递推公式导出了带有两参数的无环根地图数,并给出了递推结果.与已发表的相关文献结论相比,形式上更加简洁,且可推广并应用于其他图类在不考虑亏格情况下的曲面计数. 相似文献
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令G=(V,E)为一个图,它的节点数为n,不仅是一个双循环也是一个上循环.记β(G)为G的双循环空间的维数.对于G的一个子图H,用φ(G,H)表示G的支撑森数目,使得它的每个树均恰含H的一条边.图G的H扩张X(G,H)在G上增添一个新节点ν,连ν与H的每一个奇次节点以一边所得到的图.本文证明,φ(G,H)是个偶数,要么X(G,H)不连通,要么X(G,H)有一个非零双循环.对于一个欧拉图G,令λ(G)为G中这样边的最小数目,使得在将它们从G中收缩掉而得到的图G中,所有那些落在奇数个完满对集上的边,形成一个非零双循环.同时还得到,在G的最大对集中边数为μ(G)的一个下界,即μ(G)≥(n-|β(G)-1|)/2.对于非欧拉图G,令ψ(G)=β(X(G,G)),和用γ(G)表示这样边的最小数目,使得在将它们从G中收缩掉而得到的图上,有边属于奇数个完满对集.我们证明,γ(G)=ψ(G)以及μ(G)≥(n-ψ(G))/2. 相似文献
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用ξ(G)表示图G的Betti亏数,ζ(G)表示图G的衰变数,本文在文献[5]图的结构上增加点和边得到一类直径为3的2-连通类极图(即m=2n-5).通过计算此类图的ξ(G’)和ζ(G’)的范围,得到了它们的最大亏格。 相似文献
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图G的标号是指G的节点集到一个整数集的映射g,且由g(u)、g(v)诱导出边euv的标号.本文定义了序列树的根积运算,并研究了满足一定条件的序列树的根积的序列性,得到了一类新的节点数较多且非毛毛虫的树为序列图. 相似文献
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图的曲面嵌入 总被引:1,自引:0,他引:1
刘彦佩 《天津理工大学学报》2003,19(3):1-5
提供了曲面的一种多边形表示,它虽然由多面形表示演化而来,但使得图的曲面嵌入的存在性、计数、确定最大亏格等问题变得十分简单.多面形表示源于Heffter[1].Hilbert和Cohn Vossen提出过引线问题并将它与Heawood的地图着色猜想联系[2].经过近百年直至Ringal等获得证明[3,4].Edmonds(1960)[5]的多面形表示曾被广泛引用.但30余年后,才发现是Heffter的对偶形式.虽然多边形表示始于本文作者的专著[6,7],但至今才发现它在处理上述问题的效力.这就导致此文并为过渡到组合地图理论搭起一座桥梁. 相似文献