稳定匹配问题中的纳什均衡

从纳什、均衡的角度出发,考虑图论中的稳定匹配问题,发现稳定匹配可以用纳什均衡理论进行直观解释.对GS算法进行编程和运用,并且列举一个匹配问题,运用Matlab 编程求解最优稳定匹配.最后考虑的着色和最短路径问题也都蕴含纳什均衡的思想.     

书图和扇形图的Ramsey数

对给定的两个图G和H,Ramsey数R(G,H)是最小的正整数N,使得对完全图KN的边任意红/蓝着色,或者存在红色子图G,或者存在蓝色子图H.用G+H表示两个不交的图G和H之间完全连边所得到的图.设Bm=K2+mK1,Fn=K1+nK2.证明了当m≥1且n≥max{2,3 m-2},R(Bm,Fn)=4n+1;当n≥38,R(F2,K2,n)=2n+3.     

不含三角形的图的独立数和匹配数关系

设α(G),β(G)和n(G)分别表示图G的独立数、匹配数和阶数.图的独立数和匹配数是图的两个较重要的参数.证明了对于不含三角形且最大度不超过5的图,独立数、匹配数和阶数之间存在两个最优的数量关系.     

拉手蜘蛛图的能量

图G的能量定义为其邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和.拉手蜘蛛图定义为从K_2的2个端点分别长出若干条悬挂边和长为2的悬挂路所得到的图.用ζ_n表示点数为n的所有拉手蜘蛛图构成的集合,通过拟序的方法,研究了拉手蜘蛛图的能量,并确定了ζ_n中能量最小的图.     

通讯频道的Shannon容量，图的Ramsey数和Erdoes的一个猜想

简要介绍通讯频道的Shannon容量和图的Ransey数的联系，期望引起通讯理论研究者和图论研究者对问题的关注；讨论了Erodes的一个比此紧密关联的猜想的研究现状。     

有效解的—阶广义梯度条件

本文讨论带闭凸锥的多目标优化问题.设f(x)是目标向量函数,g(x)是约束向量函数,M, -N分别是它们的控制锥.当x是弱有效解,则?;当x是绝对有效解,则▽f(x)是零矩阵.而当f(x)是M-凸函数,g(x)是N-拟凸函数,则存在λ,使0∈?(x~rf)(x).这里对应于x是有效解和Hartley真有效解分别有λ∈M·\{0}和λ∈intM.M表示M的正极锥, 表Clarke广义梯度集.而锥拟凸函数是我们提出的一种比锥凸函数更广泛的函数,我们称g(x)是N—拟凸的是指对R~m中的任何α,{x∈X|g(x)≤N~α}是凸集.另外,当x是Hortley真有效解,还存在m×k阶矩阵,使0∈?[λ~r(f+Ag)(x)],而λ∈M·|{0}.     

Ramsey数和无三角的Cayley图

记Zn={0,1,…,n}为模n的整数加群,Z*n=Zn\{0}.对一个Z*n逆元封闭的子集A,定义Cayley图Gn(A)为:其点集为Zn,而{x,y}是一条边当且仅当|x-y|∈A.计算了这些Cayley图的独立数至n≤258,改进了Ramsey数r(3,q)的的下界,27≤q≤38.     

控制数固定树的邻接谱半径

研究定义在Γn,γ(n≥2γ+1,γ≥2)中的树,借助夺邻、嫁接等移边定理,通过构造一种新的移边运算Operation I,给出了Γn,γ中前两大谱半径,并证明了T(n,r),S(n,r)是达到前两大谱半径的图.     

浅议如何建立科学的桥梁管理养护系统

由于交通荷载、环境条件等因素的影响,桥梁的建筑寿命日益缩短,安全指数也随之下降,如何对桥梁进行科学的管理和养护成为当务之急,本文的目的在于建立一个完整的桥梁养护管理系统,方便桥梁养护管理技术人员对辖区内桥梁的养护管理,同时对推进桥梁管理部门的政务电子化、领导的科学决策有积极的促进意义.     

双星图的Ramsey数的上界

对给定的两个图G和H,Ramsey数R(G,H)是最小的正整数N,使得对完全图KN的边任意红/蓝着色,则或者存在红色子图G,或者存在蓝色子图H.双星B(m,n)为直径是3,有两个中心顶点,其顶点度分别为m+1和n+1的树.得到,当nm时,R(B(m,n))2n+m+2;当n=m或n=m+1时,R(B(m,n))=2 m+n+2.