求解SEB问题的有限记忆BFGS方法

目的求解n维空间中m个球的最小闭包问题。方法利用光滑函数将该问题转化为无约束非光滑凸优化问题。结果给出了解该优化问题的有限记忆BFGS算法。结论数值结果表明该算法求解高维空间中球的最小闭包问题的可行性及有效性。     

计算两个凸多面体间距离的一个新算法

文章讨论了计算两个凸多面体间的距离的问题。首先分析了不相交凸多面体间的距离的特点，证明了该距离恰是其公垂线段的长度，再利用正交投影把确定此距离转化为一个优化问题。给出了此优化问题的两种解法——5变量的线性观划算法和2变量的区域搜索算法，并对计算复杂性进行了分析。该方法的优点是存储量小，只需存储凸多面体的顶点信息，并可推广来确定移动凸多面体间的距离及一个凸多面体的最大(小)跨度。     

训练支持向量机的低维Newton算法

支持向量机是基于统计学习理论的结构风险最小化原理提出来的一种新的学习算法,它把模式识别问题建模为一个简单约束的高维对偶二次规划问题.针对原二次规划的特点,线性分类问题可等价化为低维的无约束不可微优化问题,并可通过批处理训练来提高训练速度,降低存储空间复杂度.采用熵罚函数法处理不可微优化问题,对收敛性进行了验证,并提出了Newton型求解算法.数据仿真结果表明,该算法在低存储需求下可有效提高大数据量问题的训练学习速度.     

基于p范数的QR-KPCA人脸识别算法

KPCA是重要的非线性特征提取的人脸识别方法,但对较大规模训练数据库,会因核矩阵K过大,计算代价高而不能有效实现,并且使用传统欧式距离度量很难大幅提升识别率。本研究提出了将基于QR分解的PCA推广到KPCA上且应用p范数度量来解决这一问题的方法,即:首先采用选主元的Cholesky分解得到核矩阵K的低秩近似,然后对小规模矩阵H进行QR分解,经过一些推导得到中心化核矩阵的特征向量,实现了KPCA的非线性特征提取,在分类识别阶段,本研究突破传统欧氏距离度量的局限,将p范数作为度量相似性的方法,在ORL和AR人脸数据库中做了大量相关实验,并且分别研究了p的取值对基于QR分解的主成分分析(QR-PCA)和核主成分分析(QR-KPCA)算法的识别率的影响,实验结果表明,这种p范数意义下的QR-KPCA处理人脸识别问题有很高的识别率。