基于双射软集合的参数约简算法及在决策中的应用

双射软集合理论是软集合理论的一个分支,它用来解决不确定问题的一种新型数学工具。在研究已有文献的基础上,对双射软集合的理论及应用进行拓展研究,首先简单回顾双射软集合的定义、运算以及应用等相关理论,其次在应用部分重点给出双射软集合分明矩阵的参数约简思想,最后通过决策分割之间的依赖关系确定决策权重,同时在应用方面进行算例分析,结果显示合理。     

无序与有序分拆的双射关系

近几年,正整数的无序分拆与有序分拆之间存在的恒等式成为分拆理论研究者的重点研究对象,文章在探讨正整数的无序分拆与有序分拆相关问题的基础上,利用组合双射关系获得了无序分拆与有序分拆之间具有代表性的几个恒等式,同时运用Frobenius-分拆分析得到有序分拆与Frobenius-分拆之间具有代表性的一些双射关系,从而使无序分拆与有序分拆之间存在的关系更具一般性.     

一维与多维数据的双射函数转换法及应用

通过在技巧上和构造上的数学研究,建造出了从Nn到N的双射函数hn:Nn→N以及hn的逆函数hn-1:N→Nn.这两个函数的出现,使自然数集合N与n个N的笛卡尔积Nn之间的元素具有相互可以转换的一一对应关系.从而有效地实现了一维数据同多维数据之间的转换,并且hn和hn-1在数据的密码设置方面具有实际意义和特殊作用.     

改进的人工鱼群算法

通过对人工鱼群算法的研究,给出了改进的人工鱼群算法。采用最优个体保留策略对觅食行为进行改进,防止群体中最优个体的退化;给出加速个体局部搜索方法,改进算法中的聚群行为和追尾行为,使全局最优值更快地突现出来;根据双射的定义和性质,在不影响最终寻优结果的情况下对问题的搜索域进行"缩小",从而加速了全局搜索。仿真结果表明改进的人工鱼群算法具有求解精度高、寻优成功率高、收敛速度快、算法稳定等优点。     

正整数不含分部量2有序分拆的一些恒等式

首先得到了关于正整数n不含分部量2,且分部量1出现In-place偶数次的分拆恒等式,以及偶分部量出现In-place偶数次的分拆恒等式,并给出了组合双射证明.同时将分拆恒等式做了相应的推广.最后还给出了正整数n不含分部量2的有序分拆中,奇分部量有两种形式的分拆数的生成函数及递推关系.     

可测空间原子的一个应用

设(Ω,(f))是一个可测空间,f:Ω→S是一个映射.周知,若f满足双射条件,则f(f)构成S上的一个σ-代数.本文利用(Ω,(f))的原子获得了一个比双射条件严格弱的新条件,在此新条件下f(f)仍然构成S上的一个σ-代数,此外还利用所获定理给出了一个已知结果的非常简洁的证明.     

基于双射软集合决策系统的参数约减

介绍了双射软集合的基本概念,并提出了基于双射软集合决策系统的参数约减算法(BSSR),同时还考虑了论域中元素带权重的算法(W-BSSR),并与粗糙集方法进行比较,结果表明BSSR与粗糙集方法的结果相同.而W-BSSR则能够处理论域中元素权重不同的参数约减问题.     

源自赋权2-Motzkin路的组合恒等式及其应用

推广了Coker用代数方法证明的一个组合恒等式,在此基础上得到一些与Narayana和Catalan数相关的恒等式。     

分析学原理在求解实变函数问题中的应用

将数学分析中的有关原理(双射原理和区间套原理)引入到实变函数相关问题的求解中,巧妙地解决此类问题,使得实变函数的复杂问题能够通过数学分析的途径找到有效的解决方法.     

基于身份的可认证盲签名协议

提出了一个基于椭圆曲线双射对性质实现的、基于身份的具有可相互认证功能的盲签名协议.该协议把对用户身份的认证和对机构的认证融合到一个盲签名协议中,不仅避免了盲签名应用系统中对用户身份的额外认证,还使得应用系统的整体工作效率大大提高,有效地避免了盲签名系统在实际应用中同其他认证系统协同工作时可能出现的一些潜在的不安全问题.协议具有强不可伪造性和强不可否认性.