基于IMO组合配置问题的几种求解方法

该文归类分析了国际数学奥林匹克竞赛(IMO)中组合数学试题的表现形式,并结合题例给出了组合配置问题的几种技巧性求解方法。     

应用图论求解工艺尺寸链

简要地介绍了图论理论，阐述了图论与工艺尺寸链的内在联系，并通过示例具体介绍了应用图论求解工艺尺寸链的方法。     

基于邻接矩阵图的连通性判定准则

利用图论和集合论的知识，对节点邻接矩阵进行深入分析，提出了有向图和无向图的连通性判定推则及图中任意两节点间不连通的判定准则：对路径及节点邻接矩阵的概念进行了更为严格的数学描述；确定了路径的极限长度。文中提出的图的连通性判定准则具有程序思想简单、逻辑性强、方便快捷的优点，对于图的连通性判定、连通块的划分等都具有指导意义。     

一类笛卡积图的交叉数

确定了一类6阶图与路的笛卡尔积图的交叉数。     

关于三点三边与四点三边有向图的图设计

主要讨论了三点三边与四点三边的有向图的图设计存在性问题，得到了以下三个结论：(1)：存在(v，H，1)-GD，当且仅当v≡0.1(mod3)，v≥3；(2)：存在(v，G1，1)-GD，当且仅当v≡0.1(mod3)，v≤4；(3)：存在(v，G2，1)-GD，当且仅当v≡0.1(mod3)，v≥4；(其中：H表示三点三边有向图，Gi表示四点三边有向图)     

一类上可嵌入图

本文主要证明了如下结果 :设G为 3-连通图 ,若G的顶点集存在一个C一划分 {V1,V2 ,… ,Vn} ,使得对每个 1≤i≤n ,|Vi|≡ 0 (mod 2 ) ,且对任意的v∈V(G) ,dG=(v)≡ 1(mod 2 ) ,则G是上可嵌入的 .     

关于Ramsey数下界的一个注记

Ramsey理论是组合论中的一个重要内容，但确定Ramsey数R(k，f)是非常困难的．给出了Ramsey数R(k1，k2，…，km)的一个下界公式；同时也指出了2002年《数学的实践与认识》上某论文中的一些错误。     

图的代数连通度及其点连通度

G是一个简单图.a(G),k(G)分别为G的代数连通度和点连通度,该文刻画了满足a(G)=k(G)的图.G=(V,E)是一个n阶简单图,点连通度为k(G)≤[n/2].H是G的任意最小点割集,则a(G)=k(G)当且仅当对任意u∈H和v∈V\H,有uv∈E.     

经典Ramsey数R（5,12）的下界

研究素数阶循环图的一些性质，得到一个Ｒａｍｓｅｙ数新的下界：Ｒ（５，１２）≥１３８．     

关于环形街道图 H_(n_1×n_2)∶n_1=3,n_2=6,8,10,12,14 的最优强连通定向

本文研究由城市环形街道所引起的强连通定向（单行道设计）图的问题，即研究由ｎ１条环形道和从中心向外辐射的ｎ２条路组成的城市街道图。将按直径最优的准则寻求最优强连通定向。本文解决了ｎ１＝３，ｎ２≡０（ｍｏｄ２），６≤ｎ２≤１４时的情形，得到了全部最优强连通定向。