循环矩阵的m-次幂的通项

利用离散Fourier变换与卷积的关系,给出了判断一个矩阵为循环矩阵的充要条件,并具体给出了一种求循环矩阵的m次幂通项的计算公式.     

循环图的自同构群

本文给出了度数不大于5的无向循环图的自同构群的构造,讨论了具有高传递自同构群的有向循环图的性质。     

奇数度循环图的性质

本文得到了奇数度循环图是连通图的充要条件及C_n×k_2(krn/2)为循环图的充要条件,证明了三度连通循环图C_n同构于C_n<1,n/2>或C_n<2,n/2>。这一结果颇有意义。     

递归构造低密度校验(LDPC)码的方法

针对Tanner图中圈的增加会影响码的性能的问题,提出了一种递归构造低密度校验(LDPC)码的方法。该方法利用一个短的LDPC码的校验矩阵作为其母矩阵,在此基础上采用循环置换矩阵构造一个长的LDPC码。通过对循环转置矩阵的参数进行约束,可以保证所构造的长码的Tanner图中指定长度的圈的个数等于或者小于其短码,且可以构造规则或者非规则的LDPC码。仿真结果表明,采用该方法构造的LDPC码具有较低的误码平台,其性能与好的随机LDPC码几乎相同。     

4个经典Ramsey数R(3,q)的新下界

构造4个一般阶循环图,得到4个经典R am sey数R(3,q)的新下界:R(3,24)≥141,R(3,25)≥146,R(3,26)≥151,R(3,27)≥159.     

一维光子晶体带隙结构研究

光子晶体材料的介电常数在空间中呈周期分布，这种材料存在光子带隙，引入缺陷对光有局域效应，为更好地控制光和利用光提供了新的方法。文章利用传输矩阵法计算了一维光子晶体不同结构的带隙特征，计算表明光子带隙的宽度受到材料介电常数及介质层厚度的影响。随材料介电常数及介质层厚度的增加，光子带隙宽度存在一个极大值，对于确定材料构成的光子晶体，两介质等厚时带隙最宽。     

一类循环图的色数

循环图具有很强的对称性,作为有价值的通讯网络拓扑已受到广泛的关注。研究了一类循环图Ｃｎ〈１,ｋ〉,完全确定了其色数。     

关于初等r—分块循环矩阵的推广

给出了Ｋ－分块循环矩阵和初等Ｋ－分块循环矩阵的新概念,并给出这类特殊矩阵在线性运算、乘积、求逆以及相似条件下的标准型方面的性质。     

r-循环矩阵新的快速算法

本文利用矩阵降阶的方法,给出了计算ｎ（＝２ｋ）阶ｒ－循环矩阵全部特征值、两个ｎ阶ｒ－循环矩阵相乘、ｎ阶ｒ－循环矩阵求逆的新的快速算法,其乘法的计算量分别只须３８ｎｌｏｇ２ｎ、９８ｎｌｏｇ２ｎ、３４ｎｌｏｇ２ｎ,均比文［１］相应的算法要少．     

正则竞赛矩阵的性质和特征值

讨论了正则竞赛矩阵的性质,给出了正则循环竞赛矩阵特征值的一般求法．