浅谈置换符号的几种表示法

文章讨论置换符号的三种表示法,利用逆序数和对换的个数来表示置换符号的方法。通过这两种方法提出了置换的循环结构来定义置换的符号,而且举例说明。     

基于多尺度符号转移熵的脑电信号分析

无论从全局还是局部的角度出发,采用多尺度转移熵表示全局和局部两类脑电(electroencephalography,EEG)信号,并分析其动态和不对称信息。采用比例系数从1到199、步长为2的多尺度方法处理正常人和癫痫病患者的脑电信号;然后采用维度为3的全局排列方法表示序列。将正向和反向符号序列作为转移熵的输入。比例因子的间隔和全局路径分别为(37,57)和(65,85),分析发现两组EEG信号的熵值在该处较容易区分。当比例系数为67时,健康对照组和癫痫病患者的转移熵值分别为0.113 7和0.102 8,差异最大。在比例系数是165时,全局变量的相应值为0.064 1和0.060 1。研究结果表明,合适的排列有助于更好的区分脑电数据信息,采用多尺度符号转移熵分析EEG信号更加有效。     

关于矩阵Frobenius秩不等式的等式条件

讨论了Frobenius秩不等式的等式问题,给出Frobenius不等式一种新证法,并得到Frobenius不等式等号成立的两个充分必要条件.进一步刻画了任一方阵的两个多项式之积为零矩阵的秩特征.     

关于Pell多项式的一些恒等式

利用初等方法研究了Pell多项式的性质，得到了一组关于Pell多项式的卷积公式和几个有趣的结论．     

正n棱柱的旋转群导出的置换群的轮换指标

“计数”问题是组合数学中的一个重要问题,Burnside引理和Po lya计数定理的出现,使人们可以利用群论中的相关知识,结合求“轮换指标”的方法,很好地解决某些特定的计数问题。     

ON THE ALGEBRAIC VARIETY DECOMPOSITION

ＯＮＴＨＥＡＬＧＥＢＲＡＩＣＶＡＲＩＥＴＹＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＷＵＪｉｎｚｈａｏ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｙｓｔｅｍｓＳｃｉｅｎｃｅ，ＡｃａｄｅｍｉａＳｉｎｉｃａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８０，Ｃｈｉｎａ）ＯＮＴＨＥＡＬＧＥＢＲＡＩＣＶＡＲＩＥＴ...     

关于康脱洛维奇多项式的逼近度

本文通过将原来的不等式|K_n[f[(t);x]-f(x)|≤5/4ω(f;(?))精确为|K_n[f(t);x]-f(x)|≤19/16ω(f;(?)),改进了康脱洛维奇多项式的逼近度。     

Approximate analysis of variance of spatially autocorrelated regional data

The classical method for analysis of variance of data divided in geographic regions is impaired if the data are spatially autocorrelated within regions, because the condition of independence of the observations is not met. Positive autocorrelation reduces within-group variability, thus artificially increasing the relative amount of among-group variance. Negative autocorrelation may produce the opposite effect. This difficulty can be viewed as a loss of an unknown number of degrees of freedom. Such problems can be found in population genetics, in ecology and in other branches of biology, as well as in economics, epidemiology, geography, geology, marketing, political science, and sociology. A computer-intensive method has been developed to overcome this problem in certain cases. It is based on the computation of pooled within-group sums of squares for sampled permutations of internally connected areas on a map. The paper presents the theory, the algorithms, and results obtained using this method. A computer program, written in PASCAL, is available.This work was supported by NSERC grant no. A7738 to Pierre Legendre and by grant BSR 8614384 from the National Science Foundation to Robert R. Sokal. This is contribution No. 366 of the Groupe d'Ecologie des Eaux Douces, Université de Montréal, and contribution No. 727 in Ecology and Evolution from the State University of New York at Stony Brook.     

一些Ramsey数的下界

确定Ramsey数一直是图论中的一个难题。讫今为止,已被确定的Ramsey数亦为数不多。有关Ramsey数的一些著名结果是关于它的界限的。本文通过群论的方法,得到了一些Ramsey数的下界,在一定条件下,它们比已知的著名结果要好。     

Lagrange插值多项式“1／2”平均的收敛阶

本文研究了以Jacobi多项式V_n(x)=(1-x)J_n(x)(J_n(x)=sinNθ/sin(θ/2),N=(2n+1)/2,x=cosθ)的零点为插值节点的Lagrange插值过程“1/2”平均算子,给出了点态收敛阶。