关于优美指数的新结论

若一个正整数m可表为正整数n与它的除数函数d(n)之商,则称m为优美指数.本文证明了,存在无穷多个正整数m不是优美指数,从而否定了A.Murthy的猜想,并提出了若干个关于非优美指数的猜想.     

模P的原根在一种同余方程中的解数及相关问题

设Ｎ（Ｐ，Ｍ）表示模Ｐ的简化剩余系中所有不大于Ｍ的原根的集合，Ｃ为模Ｐ的简化剩余系中任意给定的元素，Ｓ（Ｐ，Ｃ，Ｍ）表示同余方程式ａ＋ｂ≡Ｃ（ｍｏｄｐ）在Ｎ（Ｐ，Ｍ）中的解数，则有渐近公式Ｓ（Ｐ，Ｃ，Ｍ）＝φ２（Ｐ－１）ＰＭ２（Ｐ－１）２＋θ（φ２（Ｐ－１）（Ｐ－１）２（ｌｏｇ２Ｐ＋Ｐ４ｗ（Ｐ－１）其中｜θ｜≤１。由此可知Ｍ＞Ｐ（ｌｏｇ２Ｐ＋Ｐ）１２２ω（Ｐ－１）时，，Ｇｏｌｏｍｂ猜想成立     

指数丢番图方程|m4-6m2+1|x+(4m3-4m)y=(m2+l)z的解

设a=|m~4-6m~2 1|,b=4m~3-4m,c=m~2 1,且2|m,利用Jacobi符号以及广义Fermat方程的已有解,证明指数丢番图方程a~x b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,4).     

发展学生合情推理能力的实践与认识

合情推理和论证推理是数学创造的双翼,两者缺一不可。未来的创造性人才,不仅要有论证推理的能力,更要有合情推理的能力。在数学教学过程中,通过培养学生的观察、归纳、类比和猜想能力,从而发展和提高学生合情推理能力。     

基于VHDL语言的浮点乘法器的硬件实现

本文提出了一种基于VHDL语言的浮点乘法器的硬件实现方法，就是用VHDL语言描述设计文件，用FPGA实现浮点乘法，并在Maxplus2上进行了模拟仿真，得到了很好的结果。该浮点乘法可以实现任意位的乘法运算。     

单叶调和函数一个猜想的证明

应用辅助函数法和单叶函数的有关结果，证明了J.G.Clunie提出的在族 SN^0中的一个重要猜想：||an^0|-|a^0-n||≤n(n=2,3,…），并以此结果给出了单叶调和函数系数的较强估计。     

关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4＝z2(Ⅰ)

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4＝z2在(m,n)＝(6,±12),(6,30),(-12,-12),(-12,±84)时均无正整数解,并且获得了方程在(-6,12),(±12,12),(12,-12),(±6,6)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

CM elliptic curves and p-adic valuations of their L-series at s=1

For rational integers γ and λ, consider two families of (-1) and (-3) respectively. General formulae expressed by Weierstrass -functions are given for special values of Hecke L-series attached to such elliptic curves. The uniform lower bounds of 2-adic and 3-adic valuations of these values of Hecke L-series as well as global criteria for reaching these bounds are obtained. Moreover, when γ=2 and λ=2, 4, further results of 2-adic and 3-adic valuations are obtained for the corresponding curves in more general case of D1 and some restricted D2 respectively. These results are consistent with the predictions of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer, and greatly develop and generalize some results in recent literature for more special cases.     

一类图的全着色构造

利用全着色矩阵给出一类图的全着色构造,证明了对于这些图类M.Behzad的全着色猜想是正确的,并以实例说明了该方法的应用和推广·由等价命题、定理及其推论可知:证明全着色猜想问题可转化为解决全着色矩阵的存在问题,因此构造出n阶全着色矩阵,就能得到一些图的全着色构造·     

与F.Holland猜想有关的一类不等式

利用不等式的经典理论和严格的分析方法,建立了混合幂平均值的两个不等式,推广著名的F.Holland猜想作为其应用,导出了一个所谓的混合几何———调和平均值不等式.