Optical-field-induced Freedericksz transition of a nematic liquid crystal doped with diazophenyl

4[4'-(phenylazo)phenylazo]phenol was synthesized and characterized. Optical-induced Freedericksz transition of 5CB liquid crystal doped with trace diazophenyl was studied. It was observed that the doped 5CB dramatically decreased the optical field threshold, and the Freedericksz transition threshold occurred at optical intensity level of 0.3 mW/mm2 for the 12.5 μm thickness planar alignment doped 5CB, which is three orders of magnitude lower than that for the pure 5CB. This new phenomenon indicated that trans-cis isomerization of diazophenyl plays an important role in the decrease of the Freedericksz transition threshold.     

素环中的高阶导子及其交换性

该文证明了：R是一个素环,I是R的一个非零的右理想。若D是R的一个导子满足xD^n(x)-D^n(x)x∈Z,对每个x∈I,n是某一个正整数。那么或者D（Z）＝0,或者R是交换的,其中Z是R的中心。     

3个Ramsey数R(4,q)的新下界

使用新的方法搜索Ramsey数（R（4,q)的下界,获得R（4,20)≥234,R(4,22)≥314,R(4,25)≥458     

一类素数阶完全幻方构造的优化性与自动生成

通过对一类素数阶 (N≥ 3)幻方算法的改进得到一类素数阶完全幻方的两种构造方法 ,并比较它们的特点。根据算法 ( )用 C语言自动生成任意素数阶 (N≥ 5 )完全幻方。     

关于素中心的正则环

如果Ｒ是具有素中心的环,则Ｒ是ＳＦ－环,当且仅当Ｒ是正则环,也肖且仅当Ｒ是强正则环。这成立的充要条件是对每个平坦左Ｒ－模Ｍ及φ∈ＥｎｄＲＭ,Ｓｏｃ（Ｍ／Ｉｍφ）是平坦。我们同时证明了若正则环Ｒ具有素中心,则所有单左（右）Ｒ－模是内射的。     

关于素数的Wolstenholme判别条件

设a是大于 1的正整数 ,p是适合p a的素数。本文证明了 :如果a满足a <8或者 2a- 1a p,则2ap - 1ap 1(mod (ap) 3)。     

两个连续正整数平方和中的素数方幂

设x,n是正整数,p是素数,证明了当p>10⁹时, 如果 x²+(x+1)²= pⁿ,则必有n=1或2.     

关于Smarandache序列中的素数问题

解决了有关Smarandache序列中的素数个数问题     

一类分圆多项式的系数

利用将多项式分项相除的分圆多项式系数的简洁算法,证明了当33qr(x)的系数中.当r-q≡0(mod3)时,F3qr(x)的系数中没有-2出现,当r+q≡0(mod3)时;F3qr(x)的系数中没有2出现.       

关于F. Russo的两个素数猜想的注记

对于正整数n,设pn是第n个素数.研究了F.Russo提出的关于素数pn与pn+1的两个猜想,得出了一些新的结论,并提出了两个新的猜想.