一类分段光滑临界半线性奇摄动微分方程的空间对照结构解

考虑一类具有临界情形的分段光滑奇摄动常微分方程边值问题, 先用边界层函数法和光滑缝接法构造具有内部层和边界层解的渐近展开式, 然后用介值定理证明该问题解的存在性并给出所构造渐近展开式的精度.      

非线性Schroedinger方程的暗孤子微扰理论

基于分离变量法和构件平方约斯特（Jost）解完备集发展了研究非线性schroedinger（NLS^＋）方程的暗孤子微扰理论，给出了求微扰NLS^＋方程绝热解的一般方法，暗孤子参数演化方程和一级修正计算公式一以阻尼NLS^＋方程为例说明这种方法的应用.     

超流性液态氦中的孤立子研究

孤立子是由非线性方程产生的，在非线性科学中起着重要作用．从超流性液态氦原子的运动方程出发，求出了解析解．结果证明，处于超流状态下的液态氦原子是一种奇特的孤立子，方程中的非线性自相互作用项a|ψ^2|ψ提供了一个能量小态，防止了粒子能量弥散，从而形成了波长为无穷大的、孤单的一个稳定孤立子．     

生理温度下蛋白质能量传递Davydov理论的计算机模拟

以Davydov提出的蛋白质能量传递的理论基础,对该模型的动力学方程进行了数值分析,然后通过计算机模拟的方法研究了蛋白质链结构无序时此理论中的孤子在生理温度的传递情况.模拟结果表明,在生理温度下该孤子在Davydov理论中已不存在.     

有耗介质中的爬行波

该文提出了将爬行波电流本征函数级解与Ｐｒｏｎｙ方法相结合，提取导电圆柱有耗介质包层表面爬行波电流模及其幅主工的新方法。该方法不仅解决了爬行波电流模传播常数的常数值计算，而且还解决了爬波电流模的幅度计算。     

多种不同离子组成的等离子体中的非线性波

研究了非线性声波在不均匀等离子体中的传播情况．在不考虑反射的情况下，使用约化摄动法得到KdV型方程及其准孤子解的解析表达式．研究结果发现，当孤子穿过不连续分界面时，孤子振幅将发生变化．     

高阶非线性效应影响下二阶孤子的衰变

数值求解了标准化高阶修正非线性薛定谔方程．对二阶孤子在自陡峭(Self-Steepening，简称SS)和自频移(Self-Freguency Shift，简称SFS)两种高阶非线性效应影响下的传输特征及原理分别进行了研究，讨论了二阶孤子衰变产生的两个基孤子的峰值强度比与自陡峭参量、自频移参量之间的关系．结果表明，在高阶非线性效应影响下，二阶孤子在单模光纤中传输时会发生衰变，衰变后小振幅基孤子在前，大振幅基孤子在后；在自陡峭效应影响下，衰变后两个基孤子都发生时间轴上的延迟；在自频移效应影响下，衰变后小振幅基孤子发生时间轴上的超前，大振幅基孤子发生时间轴上的延迟；随着高阶非线性效应的增强。衰变产生的小振幅基孤子与大振幅基孤子的峰值强度比逐渐减小。在相同传输距离处，它们的分离程度逐渐增大．     

含微扰Sine—Gordon方程的代数解法

本文采用一种新的方法研究单原子吸附的非线性动力学方程.将含微扰的Siue-Gordon方程转化为代数方程,进一步求得Sine-Gordon方程的解.该解的特点是当微扰为零时,结果与Sine-Gordon方程的标准解一致;微扰项的影响使解的对称性破缺,且破缺程度的大小随着微扰的增加而增大。     

轴对称管道中的应力孤波

本文用奇异摄动方法研究了轴对称管道中的非线性应力波.去掉了在推导基本方程时ε_r为小量的近似假定.在长波极限下,管道中的非线性应力波满足Korteweg and de Vries方程。