Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程

求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便.     

物性参数对封闭腔体自然对流数值模拟的影响

采用两种不同的物性参数处理方法对不同温差下的封闭方腔内自然对流进行数值计算,研究瑞利数Ra从103～106之间时,封闭方腔内空气的流动换热规律,将所得到的数值模拟结果与研究文献做了对比分析,验证了其方法的准确性,同时对比分析了利用多项式考虑气体物性参数随温度变化情况下的数值模拟结果.计算结果表明,在所计算的问题中,小温差下把热物性参数设置为常数可以一定程度上减小计算量,加快计算收敛速度,但在大温差下,物性参数设置为常数计算将造成计算结果相对误差较大.     

中国未来用水需求量的预测分析

根据中国水利部相关资料,将全国用水分为工业、农业及生活用水三个方面。建立了多项式回归模型并预测2012～2025年的工业、农业用水需求量,用灰色模型预测生活用水需求量,进而知道2030年全国用水总需求为678.9148 Gm3,较《中国可持续发展水资源战略研究综合报告》更符合中国的发展规划。     

算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

利用Legendre多项式的定义和性质,给出Legendre多项式微分算子矩阵,得到任意阶弱奇异积分的近似求积公式,并将原方程转换为代数方程.收敛性分析说明该方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性和理论分析的正确性.     

复Hermite矩阵特征值问题的实Isotropic Lanczos算法

研究了复Hermite矩阵经Wilkinson实数转化后矩阵的性质,利用其对称性和反Hamiltonian结构,给出了特征值问题的隐式重启Isotropic Lanczos保结构算法.数值试验表明,这种方法求解出的特征对残量很小,具有较高的精度.     

一种新的特征展开模糊推理方法

在Zadeh提出的模糊推理合成规则及陈永义等提出的模糊集特征展开近似推理方法的基础上,给出了新的模糊推理合成方法,定义了模糊集的一种新的特征展式,分别给出了计算一般模糊推理和双重蕴涵命题模糊推理的新方法,并把它们推广到一般情形,即一个模糊推理系统是由一组多重蕴涵命题组成的情形,得到一种新的模糊集特征展开推理方法.这种方法使得模糊推理合成计算简单,给Fuzzy控制器的设计带来方便.     

由纯跳Levy自噪声驱动的随机薛定谔方程

给出了由纯跳Levy白噪声驱动的随机薛定谔方程的白噪声解法．方程的位势由纯跳Levy白噪声过程的wick幂来表示,在实际应用中代表随机因素是跳跃的物理系统．此方法将（S）-1分布空间的特征定理作为理论基础,利用Hermite变换将随机薛定谔方程转化为非随机的普通方程,在Feynmann-Kac公式的帮助下,得到这个非随机方程的解,最后使用Hermite反变换将此解转换为分布空间的一个（S）-1过程,这个过程即为原随机薛定谔方程的解．进一步可以得到：经过一定条件的限制,这个解在弱分布的意义下,属于L^1（v）空间．     

正方空气柱结构二维三角晶格光子晶体及其禁带特征

基于平面波展开法比较研究了空气圆柱三角晶格光子晶体和正方介质柱三角晶格光子晶体的禁带特征,提出了正方空气柱三角晶格光子晶体结构,并分析了相对介电常数对其禁带宽度的影响.结果表明:空气圆柱三角晶格光子晶体要比由同种介质材料构成的正方介质柱三角晶格光子晶体的完全禁带要大得多;对于正方空气柱三角晶格光子晶体,当相对介电常数εr>12.0时将出现双禁带,且当εr=19.0时两条禁带均达到最大值.     

一类非线性演化方程的新的精确波类解

通过Fan-辅助方程展开法,得到了一类非线性演化方程的一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、奇异类孤立波解,以及纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

地震动随机过程的正交展开

介绍了随机过程Karhunen-Loeve分解的基本原理,指出了其在随机过程展开中所具有的优势与局限性．针对Karhunen-Loeve分解在求解特征问题中存在的困难,采用Hartley正交基作为展开函数,发展了一类基于Hartley正交基的随机过程展开方法．考虑到直接对地震动加速度随机过程实施正交展开,很难达到以较少展开项数反映原随机过程的目的．为此,提出了从地震动位移过程的正交展开出发,引入一类能量等效原理,获得了地震动加速度随机过程的正交展开式,进而将地震动随机过程展开为由10个独立随机变量所调制的确定性函数的线性组合形式．