正项级数敛散性判别法的推广

以正项级数∑1lnn(lnlnn)~β(β>0)为标准建立了比Gauss判别法更为精细的两种判别法,并推广到一般情况,从而得到了正项级数敛散性判别法的推广形式.     

g亏格曲面关于法向无穷小变形的一个几何不变量

通过对E^3中g亏格曲面法向无穷小变形的讨论，找到了在这种变形下的一个整体几何不变量，主要结果是（∮(HdA)^2 4π（g-1)∮dA是g亏格曲面法向变形的不变量。     

发射本领εγ,T=辐射本领R?

分析了量子光学教材不同版本中关于发射本领与辐射本领两个概念的区别与联系,证明了辐射出射度M(T)=辐射本领R=辐射通量Ф0(T),而单色辐出度Mλ(T)=发射本领εγ,T(或εγ,T)=谱密度r(γ);从而澄清了极易混淆的6个概念,并就量子光学教材建设提出了若干建议.     

一种求解数值优化问题的快速进化规划算法

步长变量(自适应参数)是影响进化规划算法性能的一个重要参数，但该参数往往减小较快导致搜索速度下降或早熟收敛。针对这一问题，对变异算子进行了改进，对成功的变异进行适当延伸，当个体变异失败时，对变异量实施Gauss或Cauchy扰动，从而使精细化搜索和大范围搜索有机结合起来。对若干经典算例的仿真实验表明该算法的有效性。     

层环和层域

本文推广了环和域的概念，提出了新的代数系统———ｎ层环和ｎ层域。作为特例，当ｎ＝１时，即为普通的环和域。最后，举出了有关层环和层域的若干例子。     

中子截面Doppler展宽算法及并行计算方法

为了提高现有中子截面Doppler展宽的计算效率,在反应堆物理蒙卡计算中实现在线Doppler展宽,提出了基于Gauss积分的连续能量中子截面Gauss展宽算法,以及与之相关的并行化计算方法,形成了全新的快速Doppler展宽方法,并编写了基于该方法的连续能量中子截面Doppler展宽程序。使用多个算例对该方法及程序进行了验证,并与传统方法进行了比较。验证结果表明,该方法在保证计算结果与传统Doppler展宽方法一致的前提下,计算速度相比传统方法提高了一个量级,完全可满足反应堆蒙卡计算中温度相关问题对截面快速Doppler展宽的需求。     

高耸结构非Gauss风载响应分析

考虑风载中脉动风速平方项的影响,推导了非Gauss风载的前四阶矩函数;基于Fourier变换由风载谱密度求得结构风振响应的四阶中心矩,通过Gram-Charlier渐进展式来确定结构响应的一维概率密度分布;利用时域分析的相关函数检验了位移和速度响应相互独立性假设的合理性,进而构造出响应的联合概论密度,给出了一种非Gauss风载下分析高耸结构风振响应的方法;对Gauss和非Gauss风载模型下高耸结构风振响应及其动力可靠性受阻尼、地貌类别的影响进行了参数研究.     

张量伪谱的新包含域

张量伪谱可以看成是矩阵伪谱的推广,它在齐次动力系统中有着重要的作用.对张量伪谱圆盘定理进一步研究.利用张量伪谱中特征向量的最大元,给出了张量伪谱的新包含域.数值例子验证了结果的有效性.     

SUR 回归模型中最小二乘估计与 Gauss-Markof 估计及两步估计重合的条件

讨论了（１）如何确定ＳＵＲ回归模型的协方差参数矩阵的列展空间;（２）在什么条件之下,ＳＵＲ回归模型的最小二乘估计,Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｆ估计,及Ｚｅｌｎｅｒ的两步估计可以相等。此外,也得到了关于最小二乘估计在线性无偏估计类中的容许性的某些结果。     

时空Chebyshev伪谱方法求解Burgers方程

Burgers方程在数学和物理学的各个领域都有重要的应用,寻求Burgers方程的精确解一直是一个重要的研究课题.提出了使用时空Chebyshev伪谱法求解一维Burgers方程的方法.首先使用Chebyshev伪谱方法对空间导数进行离散,得到一个常微分方程组,然后使用Chebyshev伪谱方法对此常微分方程组进行求解,最后通过数值试验对数值解和精确解进行了比较.数值试验表明:该方法使用简便,稳定性好,有较高的精度.