非线性Schr(o)dinger方程的近似惯性流

考虑了具有耗散项的非线性Schr(o)dinger方程I((e)ε)/((e)t)+((e)2ε)/((e)x2)+g(|ε|2)ε+iαε+h=0,构建了它的两个非线性近似惯性流形.进一步得到了这两个近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计.     

线性流形上AXB=C的反中心对称解

讨论了线性流形上矩阵方程AXB=C的反中心对称解及最小二乘解.利用矩阵对的商奇异值分解得到了方程有解的充分必要条件及解的一般表达式.利用矩阵对的标准相关分解技术获得了方程的最小二乘解.     

基于流形正则的堆叠胶囊自编码器优化算法

针对堆叠胶囊自编码器存在检测性能慢、不能更好挖掘图像局部特征的问题，本文提出基于流形正则的堆叠胶囊自编码器优化算法。采用Scharr滤波器对堆叠胶囊自编码器模型中的图像进行重建，加强图像目标检测的精度，并在损失函数中引入流形正则项，从而加强对原始数据空间局部特征的提取，最终使用基于流形正则的堆叠胶囊自编码器学习参数，选择出更加具有区别性的特征。在MNIST和Fashion MNIST数据集上的实验结果显示，该优化算法相比于原网络结构，图像分类准确率分别提高了0.26和9.23个百分点，且模型训练速度也得到较大提高。     

φ-截曲率为常数的Sasaki统计流形中子流形的广义标准δ-Casorati曲率不等式

对φ-截曲率为常数的Sasaki统计流形中的子流形建立关于广义标准δ-Casorati曲率的不等式, 并给出不等式中等号成立的条件.     

一类随机偏微分方程有限维约化的逼近

研究一类带Stratonovich乘性噪声的随机偏微分方程.将该方程的解约化到有限维随机不变流形,并用一类新的简化随机发展方程逼近原系统.证明了该新系统的有限维约化收敛到原系统的有限维约化.     

基于样本的等距特征映射的行为分析方法

针对运动捕捉数据分析和应用的效率要求,提出了一种基于样本-Isomap的行为分析方法.通过计算运动数据中样本帧的距离矩阵得到样本嵌入空间的特征向量,用其近似表示嵌入空间的特征向量,然后在该空间上计算非样本帧的投影,得到非样本帧的近似流形嵌入.结果表明当样本帧的选取比例在10%时可以近似得到整个运动数据的低维流形嵌入,且处理效率比原方法提高10倍以上.应用该算法对高维运动捕捉数据进行降维,能够提高运动捕捉数据分析和应用的效率.     

广义Sasakian空间形式中的理想子流形

利用陈不等式研究了理想子流形的一些相关的几何问题,将理想子流形的概念推广到广义Sasakian空间形式中,并证明广义Sasakian空间形式中的一类特殊理想子流形是其极小子流形,推广了Sasakian空间形式中的相关结论.     

求解大规模线性时不变系统的最优H2模型降阶问题的共轭梯度法

 针对最优H₂模型降阶问题,提出了适合大规模多输入多输出系统的共轭梯度法。该方法仅需利用一阶导数信息,存储量少,计算复杂度低,且具有超线性收敛性。实验结果显示了算法的有效性。     

利用本征正交分解的非线性Galerkin降维方法

提出了一种利用本征正交分解(POD)的非线性Galerkin方法,用于复杂流体动力系统的低维建模.该方法将满足流场边界条件的正交基(POD模态)张成的完备空间分解为有限维(低阶模态)子空间和无限维(高阶模态)子空间,并采用近似惯性流形逼近高阶模态和低阶模态的作用关系,用低阶分量来表示高阶分量,将无穷维流体动力系统降维成有限维动力系统.以雷诺数为200、攻角为20°时的NACA0012翼型绕流流动问题为例进行了低维建模分析,结果表明:由于考虑了高阶模态的影响,且不改变原系统的拓扑结构,因此该降维方法能够用较少的模态数来获得准确的动力学描述,弥补了传统POD降维方法由于忽略高阶模态影响而出现的不足,由此验证了该方法的有效性.     

统计流形在切丛上提升的等积仿射结构

具有等积仿射结构的统计流形在贝叶斯统计理论中有着重要应用,主要讨论统计流形及其切丛上的等积仿射结构,得到了统计流形的无挠仿射联络和其在切丛上提升的仿射联络的等积仿射性是一致的.