对称矩阵特征值估计的某些进展

如果λ_1,…,λ_n是对称矩阵A的特征值,P. Tarazaga证明了|tr(A)/n-λ_i|≤[(n-1)/n(‖A‖_F~2-tr(A)~2/n)]~(1/2)对λ_i,i=1,…,n。本文中得到了一个等式成立的充分必要条件,由此给出一类特殊对称矩阵特征值的计算方法,而且证明了下面的定理:如果对称正定矩阵A仅有k个特征值大于或等于αtr(A),0<α<1,则tr(A)/‖A‖_F≥P_k(α)~(1/2),其中P_k(α)~(-1)=[1-(k-1)α]~2+(k-1)α~2,进而得到正定对称矩阵每一个特征值的上界估计。     

关于次正定矩阵

本文给出了次正定矩阵的基本概念,简述了次正定矩阵的基本性质,研究了Kronecker乘积和Hadamard乘积的次正定性。     

矩阵“合同”关系的一个应用——关于投入产出系数系统的调整

本文给出在投入产出表中产品次序发生变化时,投入产出系数系统进行调整的简便易行的方法,并给出数学证明。     

矩阵正态分布的一个应用

李泽慧、乔彦友在[1]中提出了对于正态分布x=(x_1…x_n)′～N(u,Σ),X与S_n~2何时相互独立的问题,本文将此问题推广到矩阵正态分布的一般情况,并通过矩阵正态分布的性质,完全解决了此问题。     

一类新的矩阵椭球等高分布族

本文引进一类新的矩阵椭球等高分布族F_G(n×p),讨论其性质,并给出它的线性变换族F_G~+(n×p)中参数M_1Σ和F_G~*(n×p)中参数λ_i,Q_i,i=1,…,r的极大似然估计和似然比检验     

关于半正定矩阵的迹不等式

设 A、B 与 C 是同阶的半正定矩阵,则 tr(ABC)≤trA·trB·trC,等号成立当且仅当 A、B 与 C 有个为零矩阵,或者 raukA=1且 B 与 C 都是 A 的倍数矩阵。     

AX=b的反问题在随机阵等矩阵类中有解的条件

本文对线性方程组AX=b的反问题在随机矩阵类及非负对称正定矩阵类中解的存在性进行了研究,得到了几个有解的必要条件和充分条件.     

二次规划矩阵分解算法一文的更正

本学报1991年第1期上刊出的“二次规划的矩阵分解算法”一文有一个错误,那就是矩阵广义逆的性质2)对于 Moore-Penrose 广义逆不成立,这样算法求出的解不是二次规划的解.现在特作修改如下:1)将定理6中的 A 改为 A~T.2)将55页倒数第1行至56页第5行改为:对(QP)~*中的 L~(-1)A 进行QR 分解(?)则 A(L~(-1))~T 的 Moore-Penrose 广义逆为〔A(L~(-1)~T)〕~+=(L~(-1)A~T)〔(A(L~(-1))~T)(L~(-1)A~T)〕~(-1)=Q(?)(〔R~T,0〕Q~TQ(?))~(-1)