小扰动稳定域边界的超平面拟合及应用

依据在同一主导振荡模式下稳定域边界保持连续光滑的特性,提出了利用超平面的形式近似表示稳定域边界的建议．算例表明,超平面拟合的误差可以满足工程应用的要求．针对由于主导振荡模式跳跃造成稳定域边界几何形状突变的现象,提出了一种分类拟合策略,提高了稳定域边界对应多个主导振荡模式时超平面拟合的精度．最后,在全国联网系统中验证了所提算法的有效性．     

MgH分子X2∑+,A2Ⅱ电子态的势能函数

利用QCISD(T)、SAC-CI方法,使用cc-PVQZ,aug-cc-PVTZ,6-311 g及6-311 G( 3df, 2pd)基组, 对MgH分子的基态X2∑ 、第一简并激发态A2Ⅱ平衡结构进行优化计算.通过对四个基组计算结果进行比较,得出6-311 G(3df,2pd)基组为最优基组.使用6-311 G(3df,2pd)基组和QCISD(T )方法对基态X2∑ ,SAC-CI 的GSUM(group sum of operators)方法对激发态A2Ⅱ进行单点能扫描计算,然后采用Murrell-Sorbie函数及修正的Murrell-Sorbie c6函数进行拟合,得到了相应电子态的势能函数和对应的光谱常数.计算结果表明,用修正的Murrell-Sorbie c6函数计算所得的MgH基态和第一简并激发态光谱常数(ωe,ω eχe,Be,αe)与实验数据吻合很好.表明修正后的Murrell-Sorbie c6函数能更为精确地描述MgH分子基态和第一激发态的势能函数.     

平面二次系统极限环及其稳定与分岔的计算

 平面二次多项式微分系统极限环的数目、函数表达式、在相平面上的形状和位置,及其在参数平面上的分岔曲线等,对应用科学,例如非线性振动、生态学或生物学等领域有重要意义。将平面二次多项式微分系统极限环相图的x坐标假设为广义谐函数;用增量迭代法近似算出极限环的y坐标、频率、周期、稳定性指标,以及极限环关于参数分岔曲线的表达式,这将为解决著名的Hilbert第16问题（第二部分当n=2）提供一种定性和定量分析的途径。并给出绕奇点（0, 0）具有三个极限环的例子。     

三维随机矩阵置乱变换的周期及其应用

 为了适合数字多媒体特性,实施多媒体加密与信息隐藏,生成充分大的密钥空间,使用了数论、近世代数、算法分析等工具,对高维随机矩阵置乱变换的精确周期进行了研究。给出三维随机整数矩阵A决定的置乱变换在任意模N下,其周期T(A,N)的精确表达式及上界估计,构造了求周期的快速算法,仅耗费O(log₂ N)² 次模N乘法便可得到T(A,N)。大量的算例和应用范例与理论结果相吻合。结论可用于建立数字多媒体的新型密码体制,实施高效率的加密。     

两类2连通(n,n+4)图的色唯一性

2连通的(n,n 4)图是有n个顶点n 4条边的连通图,利用图的色多项式理论研究了两类2连通的(n,n 4)图的色性,由此部分或完全解决了图G5和图G12的色唯一性问题.     

NCI环的多项式环未必是NCI环

环R指的是结合环但未必含有单位元.环R称为NCI环如果当它的幂零元集合N(R)≠0时那么N(R)包含R的一个非零理想.主要研究有关NCI环的性质,证明了存在NCI环R但是R的多项式环R[x]非NCI环,这否定地回答了S.U.Hwang 等人(Bull.Korean Math.Soc.44(2007), No.2) 的一个公开问题.进一步证明了如果环R的多项式环R[x]是NCI环则R是NCI环.此外还证明了存在NCI环但它的幂级数环不是NCI环,而如果环R的幂级数环为R[[x]]是NCI环那么R是NCI环.最后证明了如果环R存在非零的局部幂零理想I那么R的全矩阵环Mn(R)是NCI环.     

一类亚纯函数的唯一性问题

从加权分担的角度研究一类亚纯函数关于其微分多项式分担值的唯一性问题,并推广了已有的结果.     

基于Messay遗传算法B样条闭曲线拟合

提出一种B样条闭曲线拟合的新方法——基于Messay遗传算法,通过种群中每个染色体的基因和基因个数的不断变化,自适应地调整参数序列、节点向量和控制顶点数目.实验结果说明,用Messay遗传算法拟合有序数据点列得到的B样条闭曲线逼近效果良好.     

涉及微分多项式权分担值的亚纯函数的唯一性

采用权分担值的思想讨论了亚纯函数关于微分多项式分担值的唯一性问题.证明了设n,m(≥2)为正整数,且满足m与n 1互素,f,g是两个非常数亚纯函数.若fn(fm-1)f'与gn(gm-1)g'分担(1,k),且满足下列条件之一(1°)k≥2,n＞m 10;(2°)k=1,n＞3/2m 12,就有f≡g.     

对某区GPS高程测算探讨

通过建立某区GPS一级网,在实际测算中,总结应用GPS网中高程起算点的个数及分布,对整个网中各点高程精度的影响及测量时应注意的问题及解决方法。