混合整数分式多目标规划及其在企业计划管理中的应用

本文将修正的Dakin分枝定界法用于求解带有线性分式目标的混合整数多目标规划问题,提出了“弹性约束”的概念及其处理方法和交互型分枝定界的两步算法,并将其应用于实际问题中。     

倍周期分岔及解稳定性的数值条件研究

本文利用最优设计中的一种新算法——连分式法隐函数理论以及不劝点理论,导出了能反映倍周期分岔数值条件以及周期解稳定情形的两个定理。     

一类混合样条插值导数误差的渐近估计式

本文运用Eucler-Maclaurin求和公式,导出了一类混合样条插值导数误差的渐近估计式,它们对于外推计算及Spline-on-spline都是有用的。     

无穷维随机微分方程的稳定性

本文主要考察确定性ｋ值随机微分方程（Ⅰ）ｄｘｔ＝Ａｘｔｄｔ和关于Ｈ值Ｃ．Ｂ．ｍ的随机微分方程（Ⅱ）ｄｘｔ＝ＡＸｔｄｔ＋Ｇ（Ｘｔ）ｄＢｔ及（Ⅲ）ｄｘｔ＝ＡＸｔｄｔ＋Ｇ（Ｘｔ－Ｘｔ－τ）ｄＢｔ（其中τ为充分小常量）的几种稳定性之间的关系     

多目标广义凸分式规划的对偶定理

本文讨论了一类多目标广义凸分式规划的对偶定得，其结果对张吉军的对偶定理的推广。     

四重马氏平稳过程的非线性预测问题

假设{X（t），t∈R^1}是由广义Wiener随机积分所定义的四重马氏平稳过程．如果该随机过程{X（t），t∈R^1}被一有界Borel可测函数f（＊）变换，则得到新的随机过程，记为Y（t）=f（X（t））．作者在本文中，首先粗略地研讨了四重马氏平稳过程{X（t），t∈R^1}及其均方导数的一些概率性质．其次，对于一些构造较简单的Borel可测函数f（＊），较详细地探讨了随机过程{Y（t）=f（X（t））}的非线性均方预测问题．     

三元Thiele-Newton型有理插值

将Th iele型插值连分式与二元Newton插值多项式结合起来构造三元有理函数,通过引入三元混合差商和倒差商建立了三元有理插值的递推算法、特征定理,给出了相应的证明,并通过数值例子验证了算法的有效性。三元有理插值在几何造型、图像处理、计算机辅助设计等领域都有直接的应用。     

关于一类不可微非线性规划的约束品性

就一类在凸集C上目标函数为黎普希兹连续的带有可微不等式约束的非线性规划问题(P),在广义Kuhn-Tucker约束品性或广义Arrow-Hurwicz-Uzawa约束品性的条件下,研究了问题(P)的Kuhn-Tucker型必要条件.并且说明了当C为开集时相应的规划问题是问题(P)的特殊情况;目标函数为可微函数与凸函数的和时的相应的不可微非线性规划问题也是问题(P)的特殊情况;以及目标函数由黎普希兹连续的函数的商式构成的相应的分式规划问题也是问题(P)的特殊情况.     

广义分式规划Dinkelbach型算法的推广

就一类目标函数中有无限个分式的广义分式规划问题,在已有的相应的D inkelbach型算法的基础上作了进一步的推广,使其成为一簇算法;讨论了一个参数规划的性质和该簇算法的收敛性.结果表明:改进的D inkelbach型算法是该簇算法的一个特例,并且该簇算法在每次迭代时参数的取法有很大的灵活性,因而在求解时可允许有较大的误差而无损于相应的收敛速度.     

由Langevin方程引出的一类广义M-J集

分析了一典型Langevin问题，即在双势阱和变化的磁场中并受若干个简单冲量函数循环作用的运动带电粒子的动力学．利用频闪采样法，选取适当的磁场强度和时间间隔，将描述粒子速度变化规律的Langevin方程规约为一类简单复映射系．利用实验数学的方法，研究了该复映射系的广义M-J（Mandelbrot-Julia）集的分形结构，并基于广义M-J集的结构特征阐述了Brown运动规律．研究表明：（1） 对广义M-J集分形结构的研究是对Shirriff的由两个简单复映射的组合构造M集工作的推广；（2） 广义M-J集的结构特征可形象地刻画出Brown运动的规律，广义M-J集的无穷嵌套自相似几何结构反映了Brown运动的复杂性；（3） 选取的时间间隔有、无意义，决定了广义M-J集分形结构的连续性；（4） 粒子速度的变化规律依赖于相角主值范围的不同选取；（5） 若改变磁场强度和时间间隔的选取，如选取一随机波动的磁场，则此时广义J集可能会出现内部被填充的结构特征，即在速度空间中粒子的不稳定周期轨道的闭包出现“爆炸”现象．