二阶Sylvester方程的解及其在特征结构配置中的应用

考虑了二阶Sylvester矩阵方程的求解及其在特征结构配置设计中的应用。通过矩阵初等变换,给出了该矩阵方程的迭代形式的解析通解。基于二阶Sylvester矩阵方程的解析通解,给出了振动二阶线性系统的状态反馈特征结构配置设计参数化方法。该参数化方法给出了特征向量矩阵和状态反馈增益阵的参数化表达式,其所含自由参数为控制系统设计提供了全部自由度,可适当选择这些参数满足某些系统设计性能指标,如鲁棒性等。最后,数值算例表明二阶Sylvester矩阵方程的解析通解和状态反馈特征结构配置设计参数化方法的简单有效性。     

一类二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性

利用重合度理论和更精确的先验估计,讨论了一类二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性问题;在更弱的条件下获得该方程周期解存在性的若干新结果,推广和改进了已有文献中的相关结论。     

圆域上变系数二阶椭圆方程有效的谱方法及其在奇异非线性问题中的应用

提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先,利用极坐标变换,将原问题转化为极坐标下的一种等价形式,根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性,引入了适当的Sobolev空间,建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式及其离散格式。然后,利用Lax-Milgram引理证明了弱解的存在唯一性。再由非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质和傅里叶基函数的逼近性质,证明了逼近解的误差估计。另外,将提出的算法延伸到奇异非线性二阶椭圆方程的计算,并给出了数值算例,数值结果表明该算法是收敛的和高精度的。     

一种Kummer类型的微分方程及其严格解

以级数展开的方法,严格求解了一个二阶变系数微分方程,讨论了解函数的对称性及其收敛性,通过与已知的其他特殊函数的比较发现,运用适当的自变量的代换,方程的解可用已知的合流超几何函数来表示,并且在此代换下,此微分方程的确可变换为Kummer方程。     

混合法合成二阶氯化铁-石墨层间化合物的研究

在前期合成纯一阶ＦｅＣｌ３－ＧＩＣ工作的基础上,设计了混合法合成二阶ＦｅＣｌ３－ＧＩＣ的实验方案,考察了反应温度、Ｃ和ＦｅＣｌ３摩尔比ｎ（Ｃ）／ｎ（ＦｅＣｌ３）,保温时间对产物阶结构的影响。首次用混合法合成了纯二阶Ｆｅ－Ｃｌ３－ＧＩＣ,确立了其最佳反应条件。     

SBS抑制技术对长距离CATV传输的CSO的影响

在EDFA级联放大的长距离CATV系统中,常采用附加相位调制法来抑制光纤中非线性SBS效应,从理论上研究了附加相位调制法在长距离1 550 nm波长对CATV系统CSO的影响.该文采用微扰迭代法求解薛定谔方程推导得出的采用附加相位调制后的系统CSO解析表达.通过对理论研究结果的仿真分析,发现通过调节附加相位调制度或改变相位调制频率,可以在很大程度上改善系统的CSO性能,实现超长距离CATV传输.     

基于动力系统求解线性不适定问题的一种迭代方法

该文基于一个抽象微分方程的二阶Runge Kutta方法,构造一种求解线性不适定算子方程的迭代方法——中点法,并讨论此方法的收敛性及收敛速率,数值试验的结果也与该理论相符.     

二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子,求解某些类型的二阶变系数线性微分方程,给出通解公式.该方法也适于求解二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.     

半线性椭圆边值问题解的存在性

在推广的Ahmad-Lazer-Paul条件下,利用临界点理论中的鞍点定理得到了椭圆边值共振问题解的存在性.     

(NBu_4)_2[Zn(dmit)_2]的三阶非线性光学特性和光限幅特性的研究

利用Z-scan方法系统地研究了(NBu4)2[Zn(dmit)2]在丙酮溶液中的共振和非共振三阶非线性光学特性和光限幅特性.在532 nm皮秒脉冲激光的激发下,样品表现了较强的饱和吸收特性,三阶非线性折射率为负值;在1 064 nm皮秒脉冲激光激发下样品三阶非线性折射率为正值,并表现出了明显的光限幅效应.样品的三阶非线性吸收系数β=-2.94 cm/GW.估算了共振条件下的共振增强因子约为32.2,由此推断:由于共振增强的影响,在相同实验条件下,由532 nm的激光激发比在1 064 nm激发下样品的三阶非线性极化率大两个数量级.在λ=1 064 nm和532 nm两种波长的激发下样品的分子二阶超极化率γ分别等于1.18×10-32(esu)和 -3.77×10-30(esu).