两无穷区间上积分交换次序充分条件的改进及其应用

考虑两无穷区间上的积分交换次序定理的充分条件问题,指出了数学分析中经典定理的充分条件的不足和局限性、适用范围有限、解决问题困难等问题。对经典的充分条件在表述条件上给予改进,并运用数学分析中积分控制收敛定理给予证明,达到了数学分析中应有的理论高度,从而得到新结果。通过实例比较,使用新的积分交换次序定理更方便于验证条件。     

关于随机MAX k-SAT模型的上界研究

对于包含n个变量和m=αn个长度为k的子句的CNF公式,人们比较关注公式中最大可满足子句的个数max Fk(MAX k-SAT).当子句密度α比较大时,随机MAX k-SAT模型中的变量f k(n,αn)E(max Fk)的上界可以用一阶矩方法给出.通过对一阶矩方法放缩精度的改进,得到了它的一个更紧的上界(1-1/2 k)αn+h(α,t)·αn.同时,可以证明这个新的上界随着t的增大而变得更紧.     

等时曲线是摆线的证明

为了考虑等时曲线的求解问题,建立质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的公式,将该问题转化为一个积分方程的求解问题。对无限区间上的积分方程,利用拉普拉斯变换方法给出了求解方法,得到了积分方程解的解析表达式,然后将其变化为一个常微分方程的求解问题。对有限区间上的积分方程,利用含参变量积分的求导和积分交换次序方法,得到积分方程解的解析表达式。然后将等时曲线问题,转化为一个常微分方程的求解问题,通过求解得到等时曲线解的解析表达式,即摆线的方程形式,从而给出了具有等时性的曲线一定是摆线的证明过程,对等时曲线的问题给予了完整的解决。     

计算斜图形面积的坐标旋转法和割补法

研究了两种使用微积分计算倾斜图形面积的方法,坐标旋转法和割补法,对比分析了两种方法计算的复杂度,通过计算实例证明了两种方法的有效性.     

微积分中积分的统一与运算

数学分析中研究的多种积分,都是通过分割、求和、取极限的过程建立的,它们在形式上差别很大但是其数学本质是一致的.在给出这些积分统一抽象表示的基础上分析了积分运算中的换元法与外微分之间的关系.最后讨论了使用微元法建立各种积分时微元选取的条件,并通过实例说明统一表示的方便.     

社交网络对大学生成长影响及其对策

随着互联网和手机等新媒体技术的发展,社交网络的普及引发了信息传播和沟通交流方式的巨大变革,迅速成为了当代大学生获取信息和交流的重要载体。本文从目前大学生使用社交网络的情况着手调查研究,分析社交网络对大学生成长的影响,并从思想政治教育工作的角度提出对策。     

函数项级数非一致收敛判别法的一个改进

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别非一致收敛时,表述过程和具体操作显得有点烦琐.经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进的柯西准则,方便于证明一些函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性,通过大量实例说明,新的表述方法具有一定的技术指引作用和具体使用的简便性.     

关于定积分概念应用问题的几点补充证明

在实际问题中几个关于定积分概念应用的问题给出了补充证明,使得定积分应用更加严谨.     

热传导方程初值问题解的性质的证明

主要研究热传导方程初值问题解的性质,给出齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的一种比较简单的证明,给出了非齐次热传导方程初值问题的形式解是古典解和广义解的直接证明.     

函数项级数一致收敛柯西判别法的改进形式

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明函数项级数和含参变量广义积分一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别函数项级数和含参变量广义积分非一致收敛时,对每一个问题都要给出各自具体细致的操作过程,相当的繁琐,没有形成系统的理论方法。经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进表述的柯西准则,给出了函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性的一般性方法,叙述简便,通过实例说明改进的柯西准则的表述方法的技术指引性和对在具体问题使用中的简洁性,容易掌握并有利于传播。