曲面正交网下测地曲率计算公式的推导方法

考虑曲面上曲线测地曲率计算公式的推导方法问题,在曲面正交坐标网下,给出曲面上曲线测地曲率计算公式的参数方程形式,并由此得出测地曲率计算Liouville公式的一种推导方法。充分利用坐标曲线网的正交性条件,介绍了一种推导Liouville公式的直接方法,由此发现两种推导过程的内在联系。在曲面上一般参数坐标网下,直接给出了测地线的参数方程所满足的微分方程组的形式,由此导出在曲面正交坐标网下测地线的微分方程组。     

曲面上测地线和短程线的性质

从曲面上曲线的测地曲率向量和测地曲率的定义出发,在测地线定义的基础上,给出测地线的三种充分必要条件,并给出应用中新的处理方法;发现了曲面上短程线的必要条件的三个结论正好对应于测地线的三个等价条件。     

基于提升变换的边缘检测

构造了一套双正交小波滤波器提升方案,并且在图像的不同方向上应用非抽样小波变换来进行边缘检测.为了达到良好的视觉效果,提出了一种对图像进行多方向边缘检测,最后将多方向的检测结果进行逐点融合,得到了较好的效果,证明了算法的可行性.     

一种求解非线性方程组的简化混沌算法

本文针对非线性方程组的求解问题提出一种将简化牛顿迭代法与混沌映射相结合的简化算法。利用混沌运动的遍历性选初值,使简化牛顿迭代法跳出局部最优,最终搜索出逼近非线性方程组的全部解。本文的简化算法可大大减少计算量,数值算例表明了该算法的正确性与有效性。     

曲面上曲线的测地挠率的性质

考虑曲面上曲线的测地挠率与挠率的关系问题，给出了测地挠率的计算公式，并利用它研究了曲面上曲线的测地挠率与法曲率的关系。     

Gamma函数的倍元公式的几种证法

利用Gamma函数与Beta函数关系及Gamma函数的无穷乘积表示等,分别给出了Gamma函数的倍元公式的4种证法;利用Gamma函数的无穷乘积表示给出n倍元公式的证明.     

有限群的融合系的构造与计算

本文通过引入模仿有限单群相应概念而得到的融合系，融合系是对有限群理论一部分的扩展，这个扩展是设定在有限p-群上的饱和融合系。除了显然的问题一能分类单融合系吗一我们可能还想知道，p-局部有限群的存在唯一问题是否与任一融合系能被简化到单融合系有关。本文的主结果是通过计算软件GAP来计算一类具体的群的融合系例子来说明如何确定具体群的融合系。这些具体的群的融合系可以通过元素共轭类的并表示，并给出具体的算法及程序。为通过计算来处理有限单群分类提供新的方法支持。     

求解指定第一和第二基本形式的曲面方程的方法

考虑求解指定第一和第二基本形式的曲面方程的问题,将曲面的基本方程写成矩阵形式,指出系数矩阵的直接求法,由此给出了求解曲面方程的简单方法.     

齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明

通过对线性齐次热传导方程初边值问题的级数解的高阶偏导数进行估计,利用多元函数的泰勒公式,给出了线性齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.     

正则与简单系统算法的优化

改进王东明提出的正则系统算法(简称RegSer算法)及简单系统算法(简称SimSer算法)的效率。提出新的分解策略: 对于任意多项式系统或多项式组［P,Q］,首先计算一组良好三角系统,得到［P,Q］的一种零点分解。其次判断每一良好系统是否是正则系统,若不是则将其正则化,即计算一组正则系统,给出该良好系统的零点分解。最后将每一正则系统简单化,即计算一组简单系统,给出该正则系统的零点分解,得到给定多项式系统或多项式组的简单分解。实验结果表明这种分解策略可以提高RegSer和SimSer算法的效率。