求解Bessel方程的边值问题的相似结构法

对Bessel方程的一般边值问题进行求解,得到了解式的相似结构和相似核函数及求解Bessel方程边值问题的一个新思想和新方法:相似结构构造法.该方法有利于进一步分析解的内在规律、解决相应的应用问题、方便编制相应的分析软件.     

一类复合抛物型微分方程的Laplace空间解的相似结构

本文作者研究了一类复合抛物型微分方程在无穷大外边界条件和随时间变化的内边界条件下的初边值问题在Laplace空间的解的相似结构,它能很好地帮助我们认识模型遵从的内在规律及设计相应的应用软件．     

复合油藏中不同边界条件下的井底压力分析

系统地给出了复合油藏中,三种外边界条件(无穷大、封闭、定压) 及两种内边界条件(即在井底是否考虑井筒储存和表皮效应) 下井底压力分布的Laplace 空间解,全面分析了它们之间的相互联系,并得到了一个通式,给复合油藏试井分析提供了坚实的理论基础,在实际编制相应的应用软件的过程中体现了极大的优越性和实用性。     

一类半阶变型Bessel方程的边值问题解的相似结构及其在石油工程的应用

针对一类半阶变型Bessel方程的边值问题,研究了其解的相似构造,发现其解式可以由相似核函数和内边界条件系数按特定形式组装得到,其中相似核函数由外边界条件系数及定解方程的两个解决定,由此得到了求解该类边值问题的一种简单有效的方法——相似构造法。该方法解决一类半阶变型Bessel方程可避免困难繁杂的数学推导,极大地提升计算速度,且只需经过简单的变量替换即可将其应用到油气渗流工程的数学模型求解中,因此可简化试井编程步骤,提高试井分析软件效率。仿真结果证明了相似构造法在油气渗流工程数学模型求解中的正确性和有效性。     

分形均质球向流油藏的解的相似结构

针对考虑二次梯度项影响的分形均质球向流油藏,建立以井底定产量生产、考虑井筒储集和三种外边界(无穷大、定压、封闭)条件下的不稳定渗流的试井分析模型;对该模型先进行线性化,再利用Laplace变换,在Laplace空间中得到线性化后的模型的精确解;经全面和深入的分析,发现在三种外边界条件下的精确解之间具有相似结构,并作了进一步的讨论.这项研究,不仅扩展微分方程解的相似结构理论在油藏领域的运用,而且极大地方便试井分析软件的编制,对油藏渗流规律的理论研究也具有深远的意义.     

由任一非零特解构造复合微分方程边值问题的解

针对二阶线性齐次微分方程边值问题,本文研究了解式的相似结构,获得了相似核函数;说明了该类微分方程边值问题的解,可以首先由定解方程的任一非零特解和某一边界条件的系数构造出相似核函数,再由另一边界条件中的系数决定的相似结构式进行组装,即可得到二阶线性齐次微分方程边值问题的解;这种不必去具体繁琐地进行推导求解的方法就是所谓的相似结构构造法(简称相似构造法),该法是解决微分方程的复杂边值问题和解决有关工程科学问题的一个创新的思想和简单而行之有效的方法.     

三层层状油藏中的压力分布的理论分析

根据理论研究及实际应用的需要,建立了在储层中间存在的一个裂缝带层(或高渗层)三层层状(基质+裂缝+基质)油藏中的压力分布的数学模型,并在Laplace空间中求解出了相应的精确解。将这一成果应用于具有类似的岩性的油藏的压力动态分析中,完善了试井分析理论,也为实际应用提供了理论依据。     

复合型Bessel方程组定解问题解的相似结构

通过对复合型Bessel方程组定解问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式;说明了该类微分方程组的解具有类似于实数的相似性质;指出了对解式的相似性质的研究,有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件.     

三区间复合型第一种Weber方程边值问题求解的新方法

对三区复合第一种Weber方程的一类边值问题进行了探究,首先通过对Weber方程的变量进行替换,将其转化为变型Hermite方程,接着联立边界条件系数与衔接条件系数,再结合内、中、外区引解函数及相似核函数,将其进行组装,可求得此类边值问题的解。由此提出解决此类边值问题的一种新方法——相似构造法,该方法指明这类边值问题求解的具体步骤,不仅简化计算过程,也使结果更准确。