一种新的复杂性的信息度量

提出一种新的复杂性度量,其特点是:第一,强调对系统演化瞬态复杂性描述的重要性,并且建议用系统对微扰反应的丰富程度来刻画瞬态复杂性;第二,基于目前的知识,建议把系统演化的终态分为6种(稳定平衡态、稳定周期态、稳定准周期态、随机态、混沌态、复杂态),并且用周期运动"等效"地对这6种终态进行描述,以刻画它们的复杂性.     

一种类耗散系统的特征动力学行为

研究发现，在分段连续的保守系统中可能产生一种被称为“不连续性导致的不可逆性”，这种不可逆性可以导致一种“类耗散性”。它的表现之一是在原保守系统的混沌轨道中出现一个由不可逆性决定的“逃逸孔洞”，因之混沌迭代变为“类瞬态”，缓慢地从孔洞逃逸向某个规则运动的椭圆岛，在此数值地确定了逃逸的标度律。     

统计物理与复杂系统研究最近发展趋势分析

本文将统计物理与复杂系统研究分为非线性科学、复杂性科学和其他相关研究3个方面,通过对相关重要专业期刊进行统计,对统计物理与复杂系统研究最新发展趋势进行了分析,深入讨论了上述3个方面当前各自的焦点问题,并特别介绍了我国的一些研究组在上述各领域做出的重要成果.     

一类保守系统向类耗散系统的过渡

在已经报道的加保护的张弛振荡电路模型中,随着保护区从无到有,从小到大,系统连续地逐渐从一个典型的保守系统转变为一个“类耗散系统”。在选择一组参数下,当保护区大小等于0时,相平面呈现曲型的保守系统中的混沌海,随着保护区逐渐增大,系统函数的不连续边界出现,而且系统在此边界处的能量跳跃也逐渐增大,使得系统的“类保守性”逐渐减弱,而“类耗散性”逐渐加强,在此过程中,原来的混沌海中的迭代轨道逐渐演变为一个由不连续边界象集的归宿构成的随机网,最后,当类耗散性很强时,这个随机网又演变为非常类似于耗散系统中的混沌吸引子,计算了这时的“混沌类吸引子”的分数维。     

一些非线性电路中的V型阵发前奏锁相阶梯

介绍了3个非线性电路系统展示的V型阵发前奏锁相阶梯．这些前奏锁相阶梯可能只含有极少的锁相台阶，甚至不含有锁相台阶，也可能含有无限多个锁相台阶而构成一个传统魔梯，或构成一个多重魔梯．在后两种情况中，在一个传统魔梯支内，绕数或转换数随控制参量的变化是单调的，而立它们锁定的锁相台阶的分布符合Farey树规则．这些锁相阶梯之后出现的混沌吸引子总是不连续边界象集的归宿．     

流行病传播模型与SARS

本文讨论流行病传播模型的发展历史,认为它主要经历了决定论模型、原胞自动机模型和复杂网络模型这三个阶段,同时简要介绍了本课题组和其他课题组分别运用决定论模型、原胞自动机模型或复杂网络模型模拟北京市的SARS传播过程的一些例子,拟说明这三个阶段中取得的认识进展都有利于对SARS传播建立模型、进行预测、探讨规律,然而不同的模型又各具特点.在复杂网络模型模拟的介绍中重点叙述近年来的重要认识,即网络的"小世界性"、"无标度性"、"高团簇性"对流行病传播的影响,并且报道了本课题组在模拟SARS传播时得到的相应结果.     

一种类不连续系统中"陷阱"导致的禁区

使用一种简化的一维映象模型定量地说明了在一种类不连续系统中可能出现陷阱导致的禁区，在模拟神经元自发放电的Rose-Hindmarsh模型中观察到了定性相同的现象，并探讨了这种现象对应的实际意义。     

淮扬菜系的网络描述

从复杂网络的角度研究了淮扬莱系竹实证统计性质，包括平均路径长、集群系数、度分布律以及格子系数等，认为由于淮扬菜网具有“完全图集合”这个拓扑特征，建议把它归入“广义合作网络”一类，从而可以使用双粒子图做更好的描述。定义了顶点项目度和项目大小这两个更为重要的统计参量，研究其分布规律。所得到的实证结果与提出的广义合作网络演化模型的结论完全符合。     

张弛振子中加周期序列标度常数的映象阶数不依赖性

在最简单的张弛振子中,通过实验研究了当描述振子的映象阶数不同时加周期序列标度常数的变化。实验表明:当映象阶数为3阶时,沿临界线或沿超临界区某条线的加周期序列标度常数都分别为β～2.0和7～3.0;当映象阶数理论上为无穷阶,实践上高于3阶时,在误差范围内,β和γ的值与3阶时相同。这就证实加周期序列标度常数只反映法瑞树的性质,与映象的性质无关。     

一个电路模型展示的V型阵发特征

观察一个用比较器控制的、有模拟开关的RLC电路简化模型，发现由周期运动向混沌转变的V型阵发道路广泛地存在，这类系统中的V型阵发有两个特点：（1）系统混沌之前展示的V型阵发前奏锁相阶梯同时包含类似传统魔梯和多重魔梯的结构；（2）锁相阶梯之后出现的混沌吸引子总是不连续边界象集的归宿。