系数为亚纯函数的高阶齐次微分方程解的正规性

以复振荡中常用Nevanlinna和Wiman-valiron理论为工具,运用代数体函数的基本理论,借用与之近似的代数方程解的性质来研究微分方程解的正规性.解决了一类系数具有有限个极点的亚纯函数的高阶齐次微分方程解的正规性问题.得出一类具有有限个极点亚纯函数高阶齐次微分方程的解都是正规的,并给出f(z)是超越亚纯解时的结果.     

亚纯函数微分多项式的值分布

研究了亚纯函数微分多项式fkQ[f]的值分布.证明了对于满足δ(∞,f)≥1-α>0的超越亚纯函数f(z),微分多项式fkQ[f]在任意不含极点的可数个圆盘并集之外取任何非零有限复数无穷次,其中k>1-α,ΓQ是Q[f]的权.     

Legendre级数的Abel型及Tauber型定理的推广

§1.引言设P_n(Z)为Legendre多项式,a_n为任意复数, 称作Legendre级数。设μ>0,E_μ为z面一椭圆,其方程为z=cosh(μ iβ),(0≤β<2π)。莫叶证明了,若则E_μ为级数(1)的收敛椭圆,即当Z在E_μ内时,级数(1)收敛,当z在E_μ外时,级数(1)发散。在本文中,恒设级数(1)的收敛椭圆为E_μ,z_0=cosh(μ iβ_0)为E_μ上一定点,为在E_μ内与E_u正交于Z_0点的一段双曲线,其方程为z=cosh(α iβ_0),     

一类整函数的增长性

本文得到了如下结果: 定理设f(Z)是下级μ有穷的整函数,a_i(Z)i=1,2,…,n,n≤∞)是f(Z)的小函数,且满足则有其中,若f(z),α(z)是亚纯函数时,当满足T(r,α(z))=0{T(r,f)},则称α(z)是f(z)的小函数;特别,当α(z)是整函数时,称α(z)是f(z)的小整函数.     

某类积分算子解析函数的性质

设A是单位圆盘U={z:z<1,z∈C}内的单叶解析函数族.给出A的子族.DM g(α,β)={f(z)∈A:Re{z(f*g)’(z)/(f*g)(z)}<β|z(f*g)’(z)/(f*g)(z)-1|+α,g(z)∈A},这里α>1,β≤0,介绍了一类积分算子函数I n(z)及其特殊类型的积分算子函数Ik n(z),G n(z),F n(z),利用解不等式的技巧和解析函数理论,研究得到了一些它们的性质,推广了一些已有的结论.     

一类极点级数的判断

探讨了一类比较特殊的极点级数的判断,并从理论上给出证明.     

关于多项式与指数型周期函数的乘积的素性

本文将得到如下的结果: 定理1,设F(z)=P(z)H(z),其中P(z)是非常数的多项式,H(z)是非常数的指数型周期整函数,则F(z)是右素的。除非F(z)具有如下形式的分解: (ⅰ)F(z)=[Q(ζ)H_1(ζ~(1/2))]·(z+a)~2,这里H_1是指数型周期整函数,并且使H_1(ζ~(1/2))为整函数。 (ⅱ)F(z)=[Q(ζ)ζ~(1/2)H_1(ζ~(1/2)]·(z+a)~2,这里H_1是指数型周期整函数,并且使ζ~(1/2)H_1(ζ~(1/2))为整函数。定理2,设F(z)=P_1(z)H_1(2)+P_2(z)H_2(z)+…+P_n(z)H_n(z),其中P_k(z)是多项式,H_k(z)是具有相同周期的指数型周期函数,则F(z)是右素的,除非F(z)具有形如F(z)=f(A(z+a)~2+B)的分解。     

关于某些单叶调和函数

用H表示形如f(z)=h(z) (g(z))的调和函数族,其中h和g是单位圆盘内的解析函数.考虑日的三类子族函数.其中的两族为PH(α)={f:Re(f(z)/z)≥α}和NH(α)={f:Re((e)f(z)/(e)θ/(e)z/(e)θ)≥α},),式中0≤α＜1和θ=argz.得到了函数f属于其中一族的一个充分必要条件,并且获得了一些系数不等式和模的估计.当h(z)-z具有负系数g(z)具有正系数时,得到这几类函数族之间的包含关系、偏差性质和极值点等.     

柯西变换与某些级数的和

定义柯西变换F(z)=∫_k dμ(w)/(z-w),z∈C\K,其中,K是顶点为{e~(izkπ/n)}(k=0)(n-1)的正多边形.通过对此柯西变换的研究,得到了某些级数的和.     

一类解析函数边界值特性

关于A、D、H_δ三类解析函数边界值特性在[1]中均已讨论,本文借助于园域内调和函数可表成poisson——Stieljes积分的充要条件〔2〕,引出园域内实部可表成Poisson—Stieljes积分的解析函数类的边界特性。定义在园域|z|<1内解析函数f(z)=u(z) iv(z),f(z)的实部u(z)可表成Poisson—Stieljes积分,即     

在含∞区域上解析函数的复积分计算

给出了在含∞区域上解析函数的复积分计算的2个定理,进而得到复积分计算的2种简便方法.     

柯西积分公式的推广

把一般的柯西积分公式integral from n=r(f(z)/((z-z_0)~m)dz=(2πi/(m-1)!f~(m-1)(z_0)推广到被积函数f(z)在周线Γ内部有2个及其以上奇点的情形,并得到了相应的积分计算公式.     

涉及亚纯函数微分多项式和分担值的正规函数

研究亚纯函数的微分多项式与分担值的关系,得到了一族新的正规函数,即:设F是定义在单位圆盘上的一族亚纯函数,零点重级至少为k并且存在正数A≥1,使得当f(z)=0时有f(k)(z)≤A.f的微分多项式为F(z),如果对于任意的f∈F,有f(z)∈{a,b}F(z)∈{a,b},这里a,b是2个互异的非零有穷复常数,则存在仅与a,b有关的正数M,使得对于每个f∈F,有(1-∣z∣)2∣f′(z)∣f 1+∣f(z)∣2≤M     

分数阶复宗量圆柱函数的数值计算

提出了一种分数阶复宗量圆柱函数的精确数值计算方法。该方法根据复宗量的大小，对分数阶复宗量柱函数应用不同的计算公式进行数值计算，它不仅计算精度高，而且对复宗量ｚ没有限制，该方法的程序编制已完成。     

关于亚纯函数与其高阶导数之积的值分布

文章得出的结果：设／是复平面上的一个超越亚纯函数，其所有零点的重级均不小于k，且k，n是正整数．假设c（z）是一个不恒等于零的f（z）的小函数．当n，k均不小于2时，则f^nf^（k）-c（z）有无穷多个零点．     

一类三阶非线性微分方程概周期的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理和Luapunov函数，研究了一类三阶非线性微分方程概周期解的存在性。     

一类复合整函数的级与型

给出了一类复合整函数f(g(z))(f是整函数,g是多项式)的级与型的计算公式,并通过实例说明了公式的应用.     

迭代函数不动点定理

本文给出两个判定迭代函数不动点定量,其改进了Ｏｓｃｒｏｗｓｋｉ定理。     

关于函数连续性的研究

在数学分析教材中用函数f(x)在点x0的连续定义和用复合函数的连续性定理来论述初等函数在其定义域中的连续性时,存在一定的问题.通过函数f(x)在点x0连续的一般性定义,明确了初等函数在其定义域中的连续性,从而揭示初等函数连续性的实质.