关于丢番图方程｜3x-2y｜=p解的非唯一性问题

设p为素数.2005年周科证明了p=41,43,53,59,67,71时,方程｜3x-2y｜=p无非负整数解.2007年周科证明了p=83,87,97时,方程｜3x-2y｜=p无非负整数解.该文证明当p=5,7,13,23时,方程有超过一组的整数解,并给出所有整数解.     

指数Diophantine方程(xm-1)/(x-1)=yn的偶数解

证明了方程:(xm-1)/(x-1)=yn,x>1,y>1,m>2,n>1仅有正整数解(x,y,m,n)=(7,20,4,2)可使m是偶数.     

关于丢番图方程2x-2y·3z-2·3u=9k+1

利用初等方法给出了丢番图方程2x-2y·3z-2·3u=9k 1,x,y,k>0,z,u≥0的全部整数解:(x,y,z,u,k)=(4,2,0,0,1),(5,2,0,2,1),(6,2,2,2,1),(8,2,1,4,2),(5,4,0,1,1),(6,4,1,1,1),(9,4,0,5,1),(10,5,2,1,3),(7,6,0,3,1),(8,6,1,3,1).利用此结果给出了与和完全数相关的丢番图方程2a c 1-2c 1·3d f k-2-2·3f k-1=3k 1,a>0,c>0,d≥0,f≥0,k≡0(mod2)的全部整数解:(a,c,d,f,k)=(4,1,1,1,2),(1,3,0,0,2),(2,3,1,0,2).     

关于广义Fermat猜想

利用初等方法证明了丢番图方程 x2 y4 =z5,x2 -y4 =z5(2 | y) ,x5 y5=z2 (2 | z) ,x4 ± y4 =z2 和 x10 ± y10 =z2 均没有适合 (x,y) =1的非零整数解 ,从而推进了广义 Fermat猜想的研究进展 .     

关于不定方程x~2+11=4y~5的唯一正整数解

对一些d,其Q′(d)是Euclid域,二次代数整数环中算术基本定理成立.通过利用Z[i]中整除理论来证明不定方程x2+11=4 y 5,x,y∈Z,仅有唯一正整数解x=31,y=3.     

一般预测模型的预测值y＊-优越性

评估一般预测模型y＊=X＊β＋ε＊预测值y＊的优越性,仿照估计值（β）的均值分散误差,引入预测值y＊的均值分散误差准则,并因此定义预测值的y＊-优越性.主要依据所给定义得出我们所定义的预测值y＊-优于经典预测值（P）0=X＊（β）口的条件.     

一类奇摄动三阶非线性微分方程的两点边值问题

本文研究如下一类带有小参数的三阶非线性微分方程两点边值问题{εym=f（t,y,y′,y′′ε）,a〈t〈b y（a）=A（ε） y′′（a）=C（ε）y（b）B（ε）的解的高阶渐近展开,并利用压缩映像原理,证明了解的存在性并得到了解的高阶误差估计.     

附子生物碱脱毒前后对小菜蛾室内毒力活性比较研究

通过对附子生物碱进行脱毒处理,将双酯型附子生物碱水解为单酯型附子生物碱,分别测定了脱毒前后附子生物碱对小菜蛾的室内毒力活性,包括拒食活性、胃毒活性和生长抑制活性.拒食活性中,非选择性拒食率脱毒前后的毒力回归曲线分别为y=-3.312+2.014X,y=-1.666+1.716X,AFC50分别为0.651和0.971 g/L.选择性拒食率的毒力回归曲线分别为y=-0.859+1.141X,y=-1.718+1.431X,AFC50为0.753和1.201 g/L.胃毒活性中,死亡率的毒力回归曲线分别为y=-1.296+1.838X,y=-1.386+1.379X,LC50分别为0.705和1.005 g/L.生长抑制活性中,生长抑制率的毒力回归曲线分别为y=-1.283+1.73X,y=-1.24+1.316X,AGC50分别为0.742和0.942 g/L.分析以上三种活性可知,脱毒前附子生物碱对小菜蛾的杀虫活性主要体现在拒食活性上,其次为生长抑制活性和胃毒活性;脱毒后杀虫活性有所降低,但未全部丧失,尤其在拒食活性上表现明显.     

关于丢番图方程(15n)x+(112n)y=(113n)z

设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2 b2=c2.1956年Jesmanowicz猜测丢番图方程(na)x (nb)y=(nc)z仅有正整数解x=y=z=2.利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2而外,丢番图方程(15n)x (112n)y=(113n)z无其它正整数解,即当a=3.5,b=16.7,c=113时Jesmanowicz猜想成立。     

关于不定方程(xp-1)/(x-1)=qy

设p,q均为奇素数,在q=2p+1的情形下,运用初等数论的方法给出了不定方程xp-1xp-1/x-1=qy 有正整数解的充分条件.     

MLNi4—x—yMnCoxAly贮氢电极性能的研究

ＭＬＮｉ４－ｘ－ｙＭｎＣｏｘＡｌｙ（ＭＬ：富Ｌａ混合稀土金属）贮氢电极的性能随着ｘ、ｙ值的改变发生明显变化，研究ｘ＝０，ｙ＝０；ｘ＝０，ｙ＝０．１；ｘ＝０．４，ｙ＝０．１三类电极性能的结果表明，Ａｌ、Ｃｏ元素的加入有利于提高电极的循环寿命和电荷保持率，但对电极的放电容量、快速放电能力以及放电电位等性能存在一定不良影响．     

紫外分光光度法在姜黄素类化合物提取中的应用

该文以姜黄为原料，采用溶剂法提取姜黄色素，并以紫外-分光光度法在425nm处测定总姜黄素含量，通过试验建立了一套简便而有效的总姜黄素纯度定量分析的方法，其标准工作曲线的回归方程为y=0．0977x＋0．0512，相关系数R=0．9992，线性范围在1．44--14．40ug／mL．此外还比较了不同的提取条件对产品提取率以及总姜黄素含量的影响，最终确定最佳的提取条件．     

关于不定方程x~3+1=86y~2

关于不定方程x3+1=86y2是一个未解决的方程,利用递归数列,同余式以及Pell方程的解的性质以及maple的小程序等方法,证明了不定方程x3+1=86y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(7,±2)。     

一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

受一类二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=f(x)(其中:p=λ1+λ2;q=λ1λ2)通解的简便求法启发,给出了求一类二阶变系数非齐次线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)(其中:p(x)=λ1(x)+λ2(x);q(x)=λ1'(x)+λ1(x)λ2(x))的通解的方法.     

关于丢番图方程x^3＋1＝301y^2＊

鲁伟阳等人利用递归数列,同余式、平方剩余以及 Pell方程的解的性质证明了不定方程x^3＋1＝301y^2仅有整数解（x ,y ）＝（1,0）。该文给出方程x^3＋1＝301y^2的解。     

关于丢番图方程x4+mx2+ny4=z2

Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2+ny4=z2=z2在(m,n)=±(6,-33),(6,33),(-3,-6),(±12,168),(-6,-12),(12,84)均无正整数解,并且获得了方程在(-3,6),(6,-15),(±3,-3)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

对一道微分方程通解的质疑

利用常数变易法,从多角度对方程dy/dx-y/x=In x 求解,发现其解形式的不唯一性,而这些解只有在特殊情况下才能是真正意义上的通解.从而说明方程dy/dx+p(x)y=Q(x)的通解形式不严谨.     

Al、Mg掺杂对LiNi1-x-yAlxMgyO2材料的结构影响

采用柠檬酸盐法得到了不同Al、Mg掺杂量的LiNii-x-yAlxMgyO2（x=0～0.25,y=0～0.06）固溶体材料.利用XRD对样品进行了测试分析.结果表明,各样品均具有α-NaFeO2型单相结构,形成了LiNi1-x-yAlxMgyO2固溶体单相.随着Al、Mg固溶量x、y的增加,材料的晶胞参数发生规律变化.     

非线性2n阶微分方程的非线性两点边值问题解的存在性

利用上下解的方法研究了非线性2n阶常微分方程y(2n)=f(t,y,y′,…,y(2n-1))满足如下边界条件条件g0(y(a),y′(a))=0,g1(y′(a),y″(a),…,y(2n-3)(a))=0,g2(y(2n-2)(a),y(2n-1)(a))=0,h0(y(c),y′(c),y″(c))=0,hi(y(i)(c),y(i+1)(c))=0(i=3,4,…,2n-2).的非线性两点边值问题解的存在性.