以富利埃级数部分和逼近广义单调型连续函数

本文推广了单调型函数的概念，提出了（ｓ，ｒ）型调函数的概念，研究了用Ｆｏｕｒｉｅｒ级部分和逼近（ｓ，ｒ）型单调函数的问题。我们的结果表明，用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数部分和逼近（ｓ，ｒ）型单调连续函数，有与逼近单调型连续函数十分相似的结果，特别当ｓ＝０，ｒ＝１时为文献（１）的结果。     

Fraunhofer全息图与Fourier变换全息图的类别

对Ｆｒａｕｎｈｏｆｅｒ全息图与Ｆｏｕｒｉｅｒ变换全息图进行理论分析与实验研究。从三个方面论证Ｆｒａｕｎｈｏｆｅｒ全息图与Ｆｏｕｒｉｅｒ变换栓息图是两种不同类型拴息图。     

导出广义主方程的一种新方法

从主方程入手，使用投影算符和Ｌａｐｌａｃｅ－Ｆｏｕｒｉｅｒ变换方法导出了广义主方程，推导方法怀过程比过去所有的结果都简结明了，物理意义是显而易见的。     

低Mach数流动的Fourier拟谱方法

该文构造了求解低Ｍａｃｈ数流动问题的带抑制算子的Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式，严格分析了其广义稳定性和收敛性，并给出了数值计算结果．     

Fourier拟谱方法及晶体生长的化学气相溶积过程的数值模拟

把在求解不可压Ｎ－Ｓ方程上获得很大成功的Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱方法推广到求解速度和温度交连的Ｎ－Ｓ方程组，并用于晶体生长的化学气相淀积复杂输运过程的数值模拟，结果令人满意，说明了该方法在求解复杂流动问题中有广泛的应用前景。     

一维抛物方程的公式解法

本对一般一维抛物问题进行求解，通过Ｆｏｕｒｉｅｒ变换把偏微分方程求解问题转化为常微分方程组的求解，并用给出的公式得到其常微分方程组的解，进而给出抛物方程的解。     

计算激电非线性频率特性的新方法

给出了一种计算激电非线性频率特性的新方法，它是建立在应用“谐波平衡”和“最小二乘方”方法的基础上，能获得过电位的广义Ｆｏｕｒｉｅｒ系数，进而获得高频及各种组合频率的幅频特性，相频特性。     

一类广义Burgers—BBM方程的Fourier谱方法及误差估计

本文对〔３－５〕中提出的一类广义的Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＢＢＭ方程的周期初值问题建立了不同于〔５〕的谱方法，构造了半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ格式，从理论上给出了半离散和全离散格式近似解的收敛性证明及严格的误差估计。改进了〔５〕的结果。     

一类广义Burgers－BBM方程的Fourier谱方法及误差估计

本文对［３－５］中提出的一类广义的Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＢＢＭ方程的周期初值问题建立了不同于［５］的谱方法。构造了半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ格式，从理论上给出了半离散和全离散格式近似解的收敛性证明及严格的误差估计。改进了［５］的结果。     

抛物型积微分方程的拟谱方法

本文用Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱方法对一类非线性抛物型积微分方程进行数值分析,构造了拟谱计算格式,并得到误差估计。     

二维对流—扩散方程的Fourier—Chebyshev拟谱逼近

本文对二维对流－扩散方程讨论了Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ拟谱逼近,给出了插值和投影算子的误差估计,最后得到近似解的误差估计。     

关于多维参数白噪声与随机变分

给出ｎ阶Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｈｅｒｍｉｔｅ 多项式张成的子空间Ｄｎ在变换Ｄ、Ｓ下的一类积分表示；将白噪声参数限制在较低维Ｃ＾∞流形上，建立两种Ｇａｕｓｓ随机场的变分计算式。     

S~（n－1）上曲线的一个整体特征

本文将Ｙ．Ｃ．Ｗｏｎｇ关于球面Ｓ２上曲线整体特征的一个结论推广到了Ｅｎ中球面Ｓ（ｎ－１）的曲线上,其结果与Ｅｎ中曲线的Ｆｒｅｎｅｔ公式类似．     

MKdV方程,SG方程与非线性Schrodinger方程的关系

ＭＫｄＶ方程和ＳＧ方程是描述非线性波动具有代表性的两个重要方程，本文通过对这两个方程进行小振幅下的Ｆｏｕｒｉｅｒ展开分析和呼吸子解分析，得出在小振幅慢变位相情形下都满足非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，从而揭示了非线性波动方程的一些共同特性和内在联系。     

MKdV方程、SG方程与非线性Schrǒdinger方程的关系

ＭＫｄＶ方程和ＳＧ方程是描述非线性波动具有代表性的两个重要方程。本文通过对这两个方程进行小振幅下的Ｆｏｕｒｉｅｒ展开分析和呼吸子解分析，得出在小振幅慢变位相情形下都满足非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程，从而揭示了非线性波动方程的一些共同特性和内在联系．     

有界对称域上H^p,a空间的一些性质

在Ｃ＾ｎ中的有界对称域上,讨论了Ｈ＾ｐ,ａ空间上的函数与其Ｆｏｕｒｉｅｒ展开式的关系,推广了单复变Ｈ＾ｐ,ａ空间的性质。     

算子族的点态收敛性

利用极大算子的弱型性质证明抽象空间中的算子族｛Ｔε｝（ε＞０）的几乎处处收敛性定理。这些定理是推导Ｆｏｕｒｉｅｒ分析中许多算子列点态收敛性的基础。     

正则化长波方程孤立波的数值模拟

构造了求解正则化长波方程的一种Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ－Ｃｅｎｔｅｒ Ｅｕｌｅｒ全离散格式，该格式具有质量与能量守恒性质和保持原微分方程结构等优点。证明了半离散和全离散格式散的存在唯一性，并得到误差估计式。此外，给出了两个数值例子，使用文中提出的全离散格式成功地模拟了单孤立波的传播和双孤立波的碰撞过程。     

修正的Benjamin－Ono方程的初值问题与线性化问题的准确解

本文证明了大气的非线性动力学中提出的修正Ｂｅｎｊａｍｉｎ─Ｏｎｏ方程，即Ｂｅｎｊａｍｉｎ─Ｏｎｏ─ＫｄＶ方程ｕ＿ｔ＋２ｕｕ＿ｘ＋βｕｘｘ＋δＨｕｘｘ＝ｆ（ｘ，ｔ）初值问题解的唯一性与关于初值及非齐次项的稳定性；借助于Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求出了线性化的Ｍ─Ｂ─０方程初值问题的准确解，即积分表达式。当初值函数充分光滑并在无穷远处迅速趋于零时，证明了这种积分表达式是古典解，本文的结果推广了［２］及［３］的部分结果。     

有关级数敛散性的几个结果

本文利用构造性的方法，讨论了一个级数的加权级数的敛散性问题，并把所得的结果推广到广义积分上。