与图的顶点染色数有关的几个问题

设c(G)是无向简单图G(V,E)的顶点染色数,证明了:若︱S︱p/2且︱S︱=p-m,则图G不存在第p-q类图,其中:q≥2m+1,m≥3且m∈Z~+;若︱S︱=p-4,则小x(G)≤p-3;若︱S︱=p-4,则x(G)≤4■(G)+■2(G)-1.     

关于第二原子键连通指数（英文）

设G=(V,E)是简单连通图,第二原子键连通指数是一种的新的原子键连通指数ABC2,即ABC2=ABC2(G)=∑uv∈E(G)(nu+nv-2/nunv)1/2,其中nu(nv)表示图中到边e=uv的顶点u(v)距离比到顶点v(u)距离小的顶点数.本文刻画了具有第一小、第二小与第一大、第二大第二原子键连通指数的树及具有最小第二原子键连通指数的单圈图.     

拟树的广义零阶连通指数

设G=(V,E)是一个图,参数Mα(G)=υ∈V(d(υ))α称为G的广义零阶连通指数,其中d(υ)表示G中顶点υ的度, α为任意实数.若图G中有一个顶点x, 使得Gx是一棵树,则称G为拟树(quasitree). 对于α>1,该文给出了顶点数为n的拟树G的广义零阶连通指数Mα(G)的精确上界和下界.     

完全二部图K_（n,n）的容错偶泛连通性和完全k（k≥3）部图K_（n,n,…,n）的泛连通性

图G称为泛连通的,如果对于G中距离为d（x,y）的任意两点x和y,G中都存在每个长为l的x：y路（这里d（x,y）≤l≤︱V（G）︱-1）;图G称为偶泛连通的,如果对于G中距离为d（x,y）的任意两点x和y,G中都存在每个长为l的x： y路（这里d（x,y）≤l≤︱V（G）︱-1）,且l和d（x,y）有相同的奇偶性.本文用归纳法证明了以下结论：当n≥2时,在完全二部图K n,n中,若故障边数︱Fe︱≤n-2,则K n,n-Fe是偶泛连通的,并且︱Fe︱的上界n-2是最优的;完全k（k≥3）部图K n,n,…,n是泛连通的.     

图中存在f-因子的度条件

设n≥3是一个整数，G是一个具有顶点集V(G)的图．并设，是定义在V(G)上的非负整值函数．设a=mx|g(x)|x∈V(G)|，b=min|f(x)|x∈V(G)|，并有b，a≥2，n≥b／(a-1) 1，如果存在点v∈V(G)使得f(v)m|(mod 2)，假定b≥n-1．则每个连通的使得f(V(G))为偶数的K1,a-free图G有f-因子，如果它的最小度至少是((n-1)(b 1) a)/a)[b(n-1) a/2(n-1)] [(n-1)/a]([b(n-1) a/2(n-1)])^2 n-3.     

关于柱图Cλ(Pn)的细分图的k-优美性

一个简单图G=(V,E)是k-优美的(k≥1为整数),如果存在单射f:V(G)→{0,1,2,…,｜E｜+k-1}使得对所有的边uv∈E(G),由f*(uv)=｜f(u)-f(v)｜导出的映射f*:E(G)→{k,k+1,…,｜E｜+k-1}是双射.若G是简单图,且在G的所有相邻的两个顶点之间都加入一个顶点,则所得到的图称为G的细分图,该文证明了当λ≥2,n≡0(mod2)时,Cλ(Pn)的细分图Cλ(Pn)是k-优美图.     

关于Mbius梯的细分图的k-优美性

一个简单图G =(V ,E)是k 优美的 (k≥ 1为整数 ) ,如果存在单射f:　V(G)→ { 0 ,1,2 ,… ,|E| +k - 1}使得对所有的边uv∈E(G) ,由f (uv) =|f(u) -f(v) |导出的映射f :　E(G)→ {k ,k + 1,… ,|E| +k - 1}是双射 .设G是简单图 ,在G的每相邻两顶点之间都加入一个顶点后所得到的图称为G的细分图文章证明了M bius梯的细分图是k 优美图     

关于积图Ps×Ct的细分图的K-优美性

该文定义:一个简单图G=（V,E）是k-优美的（k≥1为整数）,如果存在单射f:V（G）→{0,1,2,…,|E| k-1}使得对所有的边uv∈E（G）,由f＊（VV）一丫（V）-/（V门导出的映射 f＊:E（G）→{k,k 1,…,|E| k-1}是双射。若G是简单图,且在G的所有相邻的两个顶点之间都加入一个顶点,则所得到的图称为G的细分图。该文还证明了积图Pn×C2m、P2n×C2m 1、P2n×Cm的细分图是k-优美图。     

关于M(o)bius梯的细分图的к-优美性

一个简单图G=(V,E)是к-优美的(k≥1为整数),如果存在单射 fV(G)→{0,1,2,…,| E|+k-1}使得对所有的边uv∈E(G),由f*(uv)=|∫(u)-f(v)|导出的映射 f*E(G)→{k,k+1,…,|E|+k-1}是双射.设G是简单图,在G的每相邻两顶点之间都加入一个顶点后所得到的图称为G的细分图.文章证明了Mobius梯的细分图是к-优美图.     

笛卡尔积图K3,3×Pn的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2是这样一个图:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,u2)(v1,v2)|u1=v1且u2v2∈E(G2),或者u2=v2且u1v1∈E(G1)}.确定了笛卡尔积图K3,3×Pn的交叉数为7n-1.     

一类图中具有最小能量的图

设λ1,λ2,…,λn是图G的特征值,则称E(G)=|λ1| |λ2| … |λn|为图G的能量.用Sl1n,l2表示由两个具有唯一公共顶点u的圈Cl1和Cl2,且其余边均为u上的悬挂边的n阶双圈图.利用Sachs子图证明了在所有含有两个边不相交的圈Cl1和Cl2的n阶双圈连通图中Sl1n,l2是能量最小的.     

群环ZnD5的交换图

设 R是一个任意环,Z（R）是R的中心,R的交换图记为Γ（R）,它的顶点集为R＼（R）,且顶点a和b相连当且仅当它们在R中可交换．该文研究了群环Zn D5的交换图的连通性和直径．主要结果为：若n不等于2或5,那么Γ（Zn D5）是连通的;若Γ（Zn D5）是连通的,则Γ（Zn D5）的直径等于3．     

按顶点的经纬数确定一类图的a(H)值

本文定义了图的顶点的经数和纬数及图的宽，并应用它们确定了一类图Ｈ的ａ（Ｈ）值．     

星图和最大度为3的似星树由它们的 Laplacian 谱确定

哪些图由它的谱确定问题起源于化学．对于该问题特别是“哪些图由它的邻接谱或Laplacian谱确定”的研究结果目前还不多．我们证明了两类特殊的树——星图和所有最大度为3的似星树能由它们的Caplacian谱确来定。     

一些由它的Laplacian谱确定的树

探讨了“哪些图由它的Laplacian谱确定?”的问题.利用同谱图的线图的特点,证明了一些特殊结构的树,如梳图,烷的一个同分异构体的分子图,恰有两个Laplacian特征值大于2的树(包括双星图)等,各自由它们的Laplacian谱确定.     

最大度和次大度相等的双星树由它的Laplacian谱确定

哪些图由它的谱确定问题起源于化学.对于该问题特别是"哪些图由它的邻接谱或Laplacian谱确定?"的研究结果目前还不多.本文主要证明了一类最大度和次大度相等的双星树由它的Laplacian谱确定.     

关于图的边容错的注记

F·Harary 和 J·Hayes 引入了如下的图的边容错的概念:图 G称为关于图 G 是k一边容错的,如果从 G 中移去任意 k 条边所得的每个图都含有图 G。本文得到了关于路,乘积图,有向路及有向圈的边容错的一些结果。     

由圈长分布确定的偶图

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1,c2,…,cn),其中ci是图G中长为i的圈数.得到如下结果:设A■E(Kn,r),|A|=4,n≤r≤m in{n 6,2n-9},则G=Kn,r-A是由它的圈长分布确定的.     

一类广义树的色性

本文证明了图G是树序列为{1，p，1，q-4个…1，2，2，r}的广义树的充要条件是G的色多项式为P(G；λ)=λ(λ-1)^p(λ-2)…(λ-q 2)^2(λ-q 1)^2(λ-q)^r，这里q=4.5。     

关于St^n∪i=1 mi-C4的优美性

本文就星形树与m—C4并图的优美性进行探讨，证明了当m≥2这类图Stp∪m—C4是优美图．并对星形树St与^n∪i=1 mi-C4并图St^n∪i=1 mi-C4的优美性进行探讨.证明了当max mi≥3 i=1，2……，n这类图St^n∪i=1 mi-C4是优美图.