若干量子幺正算符的构造及其应用

基于物理学中的一系列经典变换,利用坐标本征矢和动量本征矢的Fock表示,通过构造不对称积分引入了一系列量子力学算符,包括宇称算符、平移算符、压缩算符及经典坐标、动量变换对应的算符等.利用坐标表象及动量表象的完备性条件和正交性关系,证明了其幺正性及变换特性.作为应用,利用坐标—动量变换算符精确求解了坐标—动量耦合谐振子的动力学问题.     

有限维空间谐振子压缩态及压缩特性

构造了有限维Ｆｏｃｋ空间的压缩态，详细地研究了压缩态中一对正交算符的压缩性质。结果表明，正交算符在这种有限维Ｆｏｃｋ空间压缩态中具有压缩效应；且通常的压缩态就是这种有限维空间的压缩态在Ｆｏｃｋ空间维数趋于无穷大时的一种特殊情形。     

有限维空间中的厄密位相算符及其非经典性质

依据Ｐｅｇｇ和Ｂａｒｎｅｔｔ的位相理论表述，进一步研究了有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的大厄密位相算符的性质，并详细地讨论了二态系统的厄密位相算符和数算符在有限维空间的相干态中的期望值及偏差，最后分析了位相算符和数算符的压缩特性．     

一种推广的具有逆场算符Jaynes-Cummings模型中的虚光子效应

利用Lewis-Riesenfeld不变量理论,研究了一种推广的具有逆场算符Jaynes-Cummings模型中的虚光子效应.发现在循环条件下,系统中的几何相因子与电磁场的频率、原子和场的耦合系数、原子跃迁频率均无关.     

a^k的正交归一本征态的四阶压缩

本文研究了光子消灭算符 a 的任意 k(k≥2)次幂算符 a~k 的正交归一本征态的四阶压缩特性,结果表明,a~2的两个正交归一本征态都可存在四阶压缩,a~4的四个正交归一本征态中只有态|_0>4可存在四阶压缩,而 a~k(k≠2和4)的正交归一本征态都不存在四阶压缩。     

有限维空间中的厄密位相算符及其经典性质

依据Ｐｅｇｇ和Ｂａｒｎｅｔｔ的位相理论表述，进一步研究了有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的大厄密位相符算的性质，并详细地讨论了二态系统的厄密位相算符在有限维空间的相干诚中的期望值及偏差，最后分析了位相算符和数算符的压缩特性。     

中介坐标-动量表象的性质及应用

利用有序算符内的积分技术通过构造高斯型积分推导出了转动的光场正交分量λ (Q)+v(P)的本征态|x>λ,v,以此为基组构成了介于坐标表象和动量表象之间的一类新表象.利用该表象求解了算符exp[-f(λ (Q)+v(P))2]和(λ(Q)+v(P))n的正规积,并构造了一个新的幺正算符,将该算符作用到真空态上即可产生一个新的量子光学压缩态.     

不变本征算符法在耦合摆系统中的应用

利用不变本征算符法研究了不同耦合摆系统的角频率及其对应的简正坐标.耦合摆系统的不变本证算符其物理实质是耦合力学系统的简正坐标.利用量子力学中的不变本征算符法可以非常简便地解决耦合摆系统的简正模及其对应的角频率.以二维耦合摆系统和三维耦合摆系统为例利用不变本征算符法解决了该系统的角频率及其对应的简正坐标.     

非简谐谐振子湮灭算符四次幂的本征态和性质

本文给出了非简谐谐振子湮灭算符四次幂的正交归一本征态,并研究了它的Ｎ次方压缩和反群聚效应。     

与压缩真空态场相互作用的运动原子的持续压缩效应

研究了与单模压缩真空态场相互作用的运动原子的压缩效应，研究结果显示：通过选择合适的运动原子和模场的初态参数，运动原子能够呈现长时间的持续压缩效应。     

类氢离子体系的矩阵元和平均值的计算及向多电子原子或离子体系的推广

本文根据缔合拉盖尔函数的性质,导出了计算任意幂次算符r~k矩阵元和平均值的计算公式,该公式比较文献[1]中的结果更为简洁全面。并利用正负整数幂平均值之间的关系和各次幂平均值的递推关系,得出了一种计算任意幂次算符r~k平均值的数值结果或简单表达式的新方法,还将此简易方法推广到了多电子原子或离子体系的模型势理论中。     

Littlewood-Paley算子的交换子在Hardy型空间的加权有界性

引入了一类由Littlewood-Paley算子和BMO函数构成的交换子，并利用原子分解的方法证明了该交换子在Hardy型空间上的加权有界性．     

球对称中心力场坐标算符平均值计算的特殊方法

在许多原子物理和量子力学的理论问题和实际应用中，经常要计算中心力场中的坐标算符的平均值，传统的计算方法较为复杂且计算量大。西方给出了较简便的运算方法，该方法是具有一般性，能解决一类球对称中心力场的许多问题。     

关于Banach共轭算子和Hilbert共轭算子的讨论

Banach共轭算子和Hilbert共轭算子是泛函分析中两个非常重要的概念.Hilbert空间是特殊的Banach空间,但Hilbert空间上的共轭算子没有沿用Banach空间上共轭算子的定义,并且绝大数教材都没有说明这样定义的原因.阐述了Hilbert空间上的共轭算子没有沿用Banach空间上共轭算子定义的原因,并讨论Hilbert空间中这两种算子的关系.     

广义扇形算子的无界扰动

利用广义正则点的概念和它的有关理论与方法,引进了广义预解式和广义扇形算子的概念．广义扇形算子拓广了扇形算子的概念,利用已知的扇形算子的稳定扰动,推广出广义扇形算子在A-有界下的无界扰动．     

关于一类组合型三角求和算子的最佳一致逼近

对两类Bernstein型三角求和算子进行线性组合，构造了一个新的算子．证明了该算子在全实轴上一致收敛于任意以2π为周期的连续函数，并且得到了算子的最佳收敛阶，最后给出了算子的最高收敛阶．在收敛性方面，本文构造的新算子明显优于其他算子．     

算子方程X~s+A~*X~(-t)A=I的正算子解

在无限维Hilbert空间上研究了算子方程Xs+A*X-tA=I(s≥1,t≥1)的正算子解问题,给出了算子方程Xs+A-X-tA=I的正算子解存在的一些必要条件.     

一类序Lipschitz算子的不动点定理

在Banach空间中研究非线性算子的不动点问题,给出了一类只具有下解(或上解)的序Lipschitz算子概念,讨论了这类非紧且非单调算子的不动点的存在性,运用锥理论得到了一个有关此类算子的不动点定理.     

线性de·Morgan的性质

定义了线性de·Morgan代数上的θ 算子 ,然后研究了它的性质及θ与θ 之间的关系 .     

修正的拉格朗日插值算子的最佳逼近阶

构造了一个修正的拉格朗日插值算子，证明了它的一致收敛性，并且给出了它的最佳逼近阶。