幂等矩阵的几个注记

幂等矩阵是一类常见的矩阵类型,在高等代数中占有非常重要的地位,给出了构造非平凡幂等矩阵的方法,并得到了幂等矩阵的一些重要性质.     

完全分配格上矩阵的若干研究

在完全分配格上定义了格矩阵,以及对称矩阵、幂等矩阵、逆矩阵等,通过给出了格矩阵的若干运算性质,讨论了有关对称矩阵、幂等矩阵的一些性质和定理,并给出证明.     

交换环上的复合伴随矩阵

研究交换环上复合伴随矩阵的性质, 证明交换环上幂等 (幂零,幂单 )矩阵的复合伴随矩阵还是幂等(幂零,幂单)矩阵, 讨论交换环上复合伴随矩阵的Smith标准形,建立交换环上矩阵A的秩与A的复合伴随矩阵C*k (A)的秩之间的关系.     

全矩阵空间上保持Ⅰ-幂等矩阵的线性映射

设F是特征不为2的任意域,Mn(F)表示F上所有n×n矩阵所组成的空间.对任意A∈Mn(F),若存在λ∈F和幂等阵M∈Mn(F)使得A=λI+M,则称A为I-幂等矩阵.设φ:Mn(F)→Mn(F)为线性映射,若当A为I-幂等矩阵时,φ(A)也为I-幂等矩阵,则称φ保持I-幂等矩阵.刻画Mn(F)上保持I-幂等矩阵的线性...     

广义模糊伴随矩阵的讨论

给出了加法幂等半环上伴随矩阵关于矩阵本身对称性、循环性、传递性、可逆性、幂等性等性质的继承问题,拓广了模糊代数上矩阵的相关结论.     

保对称矩阵张量积幂等的线性映射

设S_m是复数域C上m×m对称矩阵全体,P_m是S_m中全体幂等矩阵构成的子集.主要刻画了保持对称矩阵张量积幂等的线性映射?:■即■的形式.是对矩阵张量积空间上的线性保持问题的补充和发展.     

域上从对称矩阵空间到全矩阵空间保幂等的线性算子

刻画了特征不为2,3,5的域F上从对称矩阵空间Sn(F)到全矩阵空间Mm(F)的保幂等的线性算子(n≤m)。类似地,立方幂等保持,群逆保持,{1}逆保持,{1,2)逆保持等也被刻画。     

一类Clifford代数的本原幂等元

Ｐ．Ｌｏｕｎｅｓｔｏ曾给出一个构造实Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数的本原幂等元的方法，但其方法不能给出给定的实Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数的所有本原幂等元。本文给出一个方法，应用这个方法，一类Ｃｉｆｆｏｒｄ代数──同构于ｎｘｎ复矩阵代数的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数，其本原幂等元都可以构造出来。     

关于复Hermite矩阵的线性保持

设C为复数域,R为实数域,m,n是两个任意的正整数.记Mn(C)和Hn(C)分别为R上n×n全矩阵空间和n×n复Hermite矩阵空间.设T是从Hn(C)到Mm(C)的线性算子,若由A2=A可推出T(A)2=T(A),则称T是保幂等的.主要刻画了从Hn(C)到Mm(C)以及从Hn(C)到Hm(C)的保幂等的线性算子(m≠n).类似的,立方幂等保持,群逆保持等也被刻画.     

2×2上三角矩阵代数保持k-幂等的单射(英文)

设C是复数域,T2(C)是C上2×2上三角矩阵代数.Tk2(C)记T2(C)中的所有k-幂等矩阵构成的子集,这里k≥2.若映射φ满足:由A-λB∈Tk2(C)可以推出φ(A)-λφ(B)∈Tk2(C),则称φ是保k幂等的.用Ф(C)记所有从T2(C)到自身的上述单射φ的集合.给出Ф(C)中算子的形式.     

实幂等阵成为对称阵的广义逆条件

利用M-P逆得到了实幂等阵成为对称阵的几个等价条件,所得结果对于进一步研究M-P逆和对称阵是方便的.对于代数的深入教学有一定的意义.     

N维线性空间上的幂等变换的性质

对n维线性空间V上的幂等线性变换的性质进行了讨论,给出了n维线性空间V上的幂等线性变换的几个重要性质.     

n维线性空间上三幂等秩的线性变换

讨论n维线性空间上三幂等秩的线性变换,得到了三幂等秩的线性变换的若干新性质.     

关于广义周期环的几个定理

设R是结合环,如果对每个x ∈ R,有依赖于x的正整数n=n(x)及fx(t)∈Z[t]使得xn(x)=xn(x)+1fn(x),则称R为广义周期环.刻画了只有一个非零幂等元的广义周期环.     

一类多循环半群的研究

作为双循环丰群的推广定义一种多循环丰群，通过分析运算给出了其自然表示，通过分析格林关系和幂等元证明了该多循环丰群不是双单的，并且只有含幂等元的那个D类是正则的．     

对称矩阵空间上保幂等性的映射

设F是一个域,Mn(F)是域F上的n×n矩阵空间,Sn(F)是Mn(F)中对称矩阵的全体.对Mn(F)中的任一线性子空间V,记IV为V中所有幂等元的集合.设V∈{Sn(F),Mn(F)},对任意的A,B∈V和λ∈F,如果A-λB幂等当且仅当Φ(A)-λΦ(B)幂等,则称映射Φ:V→V是保幂等性的.证明了:如果F的特征为0,Φ:Sn(F)→Sn(F),则Φ是一个保幂性映射当且仅当存在Mn(F)中的一个可逆阵P使得对Sn(F)中的每一个A都有Φ(A)=PAP-1,其中P满足PtP=aIn,a为F中的一个非零元.     

2×2矩阵代数保持幂等的映射

令M2是特征为2且元素个数大于2的域上的2×2矩阵代数.令P2记M2中幂等阵全体的集合,设φ是从M2到M2的单映射且满足由A-λB∈P2可以推出φ(A)-λφ(B)∈P2.则φ的形式是φ(A)=TAT-1 A∈M2或者φ(A)=TAtT-1 A∈M2其中T是M2中的某个非奇异阵.     

方块矩阵的分解

利用线性代数的方法,证明每个方阵都能分解为一个幂等阵与一个可逆阵的和且二者可交换,也可以表示为一个幂等阵与一个可逆阵的乘积.