微分几何课程教学改革的探讨

正微分几何课程是高等院校数学专业一门比较重要的选修课程,对培养学生的数学思维和数学能力具有重要作用.但微分几何这门课程又具有抽象性和严密的逻辑性,决定了这门课比较枯燥,难以理解[1],对这门课程的教学改革就显得尤为重要.本文结合教学实际,探讨了微分几何课程教学改革问题.1借助几何图形直观性帮助学生对微分几何的理解和记忆数形结合观点是数学中的基本观点之一.由于图形具有直观可见性,故常常把抽象的数的问题翻译成几何图形来解释,     

线性代数中秩概念的引入顺序探讨

分析了传统线性代数教材中秩的概念引入顺序的不足.在教学过程中,抛开矩阵的秩的行列式定义,直接从向量组的秩出发定义矩阵的秩,这样推导更易帮助学生理解向量组的秩和矩阵的秩的本质联系.     

将解析几何融入线性代数教学中的思考

从解析几何的特点及其与线性代数的内在联系出发,探讨了将解析几何融入到线性代数教学中的必要性.论证了这种教学方法既可以淡化线性代数知识的抽象性,加深对知识的理解和掌握,帮助学生认识和理解现实生活中的线性模型,提高学生学习的兴趣和动力,培养学生思维能力.阐述了将解析几何融入线性代数教学中应注意的问题.     

将解析几何融入线性代数教学中的思考

从解析几何的特点及其与线性代数的内在联系出发,探讨了将解析几何融入到线性代数教学中的必要性.论证了这种教学方法既可以淡化线性代数知识的抽象性,加深对知识的理解和掌握,帮助学生认识和理解现实生活中的线性模型,提高学生学习的兴趣和动力,培养学生思维能力.阐述了将解析几何融入线性代数教学中应注意的问题.     

线性代数课程教学内容的改革研究

通过实例讨论了在线性代数的教学过程中要突出教学内容在科学实践(如图像处理、模式识别、目标检测等)中的实际应用价值,利用几何直观性帮助学生加深对概念和定理的理解,提高教学的效果和学生的学习积极性.     

线性代数中秩概念的引入顺序探讨

分析了传统线性代数教材中秩的概念引入顺序的不足．在教学过程中，抛开矩阵的秩的行列式定义，直接从向量组的秩出发定义矩阵的秩，这样推导更易帮助学生理解向量组的秩和矩阵的秩的本质联系．     

卓越师资班线性代数课程矩阵乘法教学方法研究

结合卓越师资班的培养要求,探讨线性代数课程矩阵乘法算法的结构分析教学方法.通过逐层分析探寻矩阵乘法的规则和实际意义,突出教学重点,突破教学难点,旨在开阔学生对矩阵乘法原理的理解,并为解决实际工科问题提供思路.     

高等代数课程中的概念教学

高等代数课程包含了许多抽象的数学概念和理论,这些内容能够帮助学生理解代数思想,训练数学思维能力.以线性变换矩阵为例组织教学,通过淡化知识的抽象性,让学生体会数学概念产生、发展和应用的递进过程,帮助学生认识和理解代数思想,提高抽象思维能力.     

工科线性代数课程教学改革研究

由于各种主客观因素的影响,致使线性代数课程教学质量下滑,学生的理论水平下降.从抽象内容具体化、概念的类比、知识点的对比、几何示意和计算机演示等方面对教学内容和方法进行改革,使学生真正理解所学内容,掌握相关理论,提高数学素养和兴趣.     

微积分中的线性代数

通过三角形面积与行列式的关系、Lagrange中值定理的行列式法证明、二次型函数对应的矩阵和函数的线性无关4个问题,阐述了微积分和线性代数课程之间的联系.教学实践表明,恰当地渗透微积分与线性代数之间的关系,有助于建立学生的数学整体感,提高学生学习数学的兴趣.     

线性代数中矩阵章节基本概念及性质的教学方法探讨

线性代数中矩阵章节的基本概念及性质较多且抽象,而基本概念及性质的理解直接影响学生对本课程知识的掌握和学习兴趣.结合教学实践,从注重基本概念的应用背景、重视基本概念在学科发展中的作用等方面将枯燥抽象的基本概念化为具体生动的问题,这对激发学生的求知欲,培养学生思维的逻辑性和严谨性,提高其实践创新能力具有一定意义.     

关于方阵的特征值与特征向量教学的探讨

方阵的特征值与特征向量是线性代数中较为抽象的概念,学生对于定义引入、定义本身及内涵的理解相当模糊,对知识的认知仅停留于浅显表面.为了更好地理解定义,以人口迁徙案例的引入给出定义,借助于Eigshow动态演示实现数形结合,给出定义的几何意义,并利用定义解决案例中提出的问题.通过这样的教学过程,不仅让学生掌握了定义,而且还完整地体会了科学研究中提出问题、分析问题和解决问题的全过程,同时也锻炼了学生的数学思维能力.     

线性代数教学中的几点思考

结合线性代数课程内容的特点和教学实践,提出了理清课程主线,用问题驱动法激发学生的学习兴趣,结合实例加深对概念的理解等教学改革措施.这些措施有助于激发学生学习的兴趣和积极性,从而提高线性代数的教学效果.     

函数最值的几何解法

给出了应用两点间距离、点到直线的距离、斜率、几何图形、平面向量解决复合三角函数、一元函数、多元函数最值的方法.这些方法充分体现了运用几何模型解题的优越性和重要性,深化了学生对几何的内涵与外延的认识.     

矩阵的约当标准形及应用

复数域上矩阵的约当标准形是最常用的相似标准形,它圆满解决了复数域上矩阵的相似最简化问题,是线性代数理论中最深刻的内容之一,是线性代数的顶峰.回顾了矩阵约当标准形的理论背景和基本思想,研究了教学中值得注意的若干问题.列举3个实例探讨矩阵约当标准形的应用,从而加深对该理论的认识.     

矩阵相似对角化的案例化教学设计

矩阵相似对角化在线性代数课程中占有重要作用.由于矩阵相似对角化判定定理较多,且计算过程复杂,再加上课时限制,在课堂实践中,很容易给学生留下枯燥、抽象和繁琐等印象,进而导致学生学习兴趣降低,主动参与学习的积极性受到影响.结合教学实践,针对矩阵相似对角化这一知识点,通过引入实际案例,构建数学模型,将实际问题转化为数学问题,归纳总结并评价矩阵幂运算的常规方法等教学环节设计,探究了矩阵相似对角化方法.借助Matlab软件进行数值计算,分析验证抽象定理结论,从而保障课堂教学质量,同时又提高学生的学习兴趣.     

线性代数课程中采取案例式教学研究

<正>线性代数课程的主要作用是为从事科学研究和工程设计的科技人员提供必备的数学基础,更是处理和解决一些实际问题不可或缺的有力工具.针对应用型本科院校的特点,教学过程中应本着"基础理论以应用为目的,以必需够用为度"的原则,采取案例式教学,建立线性代数与各专业中实际问题的联系,可以强化学生对基本概念、方法的理解,激发学生的学习兴趣,提高处理实际问题的能力,真正实现线性代数课程的工具性作用,直接为专业服务[1].     

环论在线性代数中的一些应用

把经典环论中的一些重要结论应用到线性代数中矩阵的研究,通过幂等矩阵和可逆矩阵给出方块矩阵新的分解,并讨论一般矩阵的相关性质.     

特征值与特征向量的教学研究

特征值与特征向量是线性代数中的2个重要概念,在科学研究和工程技术中有着广泛的应用.特征值与特征向量的概念抽象难懂,直观引入和应用实例的融入能让学生更好地理解概念的本质.运用数形结合的方法,从线性不变量入手引出特征值与特征向量,并结合应用实例激发学生的学习热情,让学生在分析和解决问题的过程中加深对概念的理解,同时提高应用知识解决实际问题的能力.     

线性代数的“信息”论

线性代数作为大学一门重要的基础课程,概念多而抽象,环环相扣,不易理解。为了更好地解释清楚和深刻理解重要的概念和方法,提出一种"信息"论教学方法,即借用电信科学信息论中"信息"的概念进行解释。文章利用所提方法对线性代数中四类重要概念和方法的实质进行了解释,理清了它们之间的关系,希望能为大学线性代数教学提供一定的帮助。