中心二次曲线切线的新求法

<正>在高等学校教材《解析几何》中,对二次曲线的一般求法及过中心二次曲线正常点的切线的特殊求法,都有明确的阐述.但对过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线却没有涉及,为了完善其理论,下面给出求过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线的一种新方法.为了方便,约定1 二次曲线方程 F（x,y）=a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(13)x+2a_(23)y+a_(33)=0（1）2 F_1(x,y)=a_(11)x+a_(12)y+a_(13),F_2(x,y)=a_(12)x+a_(22)y+a_(23),F_3(x,y)=a_(13)x+a_(23)y+a_(33)定理1 如果二次曲线 （1）有奇异点,则I_3=0.证设（x_0,y_0）为（1）的奇异点.由奇异点的定义,有F_1(x_0 ,y_0)=a_(11)x_0+a_(12)y_0+a_(13)=0 ,F(x_0,y_0)=a_(12)x_0+a_(22)y_0+a_(23)=0,F(x_0,y_0)=0而,F(x,y)=xF_1(x,y)+yF_2(x,y)+F_3(x,y)=0故,F_3(x_0,y_0)=a_(13)x_0+a_(23)y_0+a_(33)=0显然(2)有非零解(x_0,y_0,1),由齐次线性方程组有非零解的必要条件,有I_3=0 证毕注 这个定理给出了判断二次曲线无奇异点的方法.这个定理的逆命题不成立.但是当(2)有解(x_0,y_0,1)时,二次曲线有奇异点.由定理1,可得推论 二次曲线(1)有唯一奇异点的必要条件是I_3=0,且a_(12)~2≠a_(11)·a_(22)由推论知,中心二次曲线若有奇异点,则一定是唯一的奇异点.?     

Lagrange中值定理的逆命题

本文主要证明如下命题:设(i)函数f(x)在闭区间[a,b]连续;(ii)f(x)在开区间(a,b)可微;(iii)f(x)在[a,b]是上凸(或下凸)函数.那么(?)ξ∈(a,b),则必有x_1,x_2∈[a,b],x_1<ξ相似文献   

卷积移时特性的一般形式及应用

本文给出了一维卷积移时特性的一般形式,提出并证明了n维函数及序列卷积移时的特性。若求f_1(x_1+x_1~′,x_2+x_2~′,…,x_n+x_n~′)＊f_2(x_1+x_1~(″),x_2+x_2~(″),…,x_n+x_n~(″))…可先求f_1(x_1,x_2,…,x_n)＊f_2(x_1,…,x_n)=g(x_1,x_2,…,x_n)…(2)然后(1)式等于g(x_1+x_1~′+x_1~(″),x_2+x_2~′+x_2~(″),…,x_n+x_n~′+x_n~(″))。其中x_i~′,x_i~(″) (i=1,2,…,n)可正可负。     

一类四阶有理差分方程的振动规律和全局稳定性

主要讨论了一类四阶有理差分方程x_(n+1)=x_(n-2)x_(n-3)/x_(n-2)+x_(n-3)+1,n=0,1,2,…,初始值x_(-3),x_(-2),x_(-1),X_0 ∈(0,∞)的振动规律和全局稳定性,即描述了其解的振动周期为15,且正、负半环长的规律为:4~+,3~-,1~+,2~-,2~+,1~-,1~+,1~-;又指出了解之间存在x_(n+k)△(C(x_(n+k))x_n(C(x_(n+k)C(x_n))(n≥-3)的大小关系;并得到了方程的平衡点是全局渐近稳定的.     

关于对称方程组非零解的判定与解法

给出对称方程组{x_1+x_2+…+x_n=0,……,x_1~(i-1)+x_2~(i-1)+…+x_n~(i-1)=0,x_1~(i+1)+x_2~(i+1)+…+x_n~(i+1)=0,……,x_1~(n+1)+x_2~(n+1)+…x_n~(n+1)=0.(1)非零解的判别条件、求解方法以及严格的证明．     

求二次曲线切线方程的规律

<正> 当切点坐标已知时椭园、双曲线、抛物线y~2=2px的切线方程分别为:和yy_0=p(x+x_0)其中x_0,y_0为切点坐标。由此不难看出这样的规律,在这三种曲线的标准方程中,只要将x~2,y~2分别用xx_0,yy_0来代替,x用代替就能得到其切线方程,这是当二次曲线的方程是标准形式且切     

n—赋范空间与有界n—线性泛函

由于n——赋范空间L上的n-1个元素x_1,x_2,…,x_(n-1)(线性无关),可构成一个n-1维子空间Span{(x_1,x_2,…,x_(n-1)}=V(x_1,x_2,…x_(n-1)),从而得商空间L/V(x_1,…,x_(n-1))用Lx_1,x_2,…,x_(n-1)表示.再设由L×V(x_1)×V(x_2)×…×V(x_n)上的有界n——线性泛函的全体构成的一个线性赋范空间为L~*(L,V(x_1),…,V(x_(n-1)).则我们得到L~*x_1,x_2,…,x_(n-1)保距线性同构于L~*(L,V(x_1),…,V(x_(n-1)).此外我们还得到n-赋范空间L中任何元x_1,x_2,…,x_n,存在Span{x_1,…,x_n}上的有界n——线性泛函F,使‖F‖≤1且F(x_1,x_2,…,x_n)=‖x_1,x_2,…,x_n‖.     

论△(g(x))=integral from n=0 to +∞ exp(-x)g(x)dx-w_1g(x_1)-……-w_ng(x_n)

本文讨论式中(x_i)=(x_1……x_),(x_i)=(x_1……x)都是与函数y(x)无关的定数,而且0≤x_1相似文献   

逻辑函数简化的一种方法

<正> 在数字系统的逻辑设计过程中,逻辑函数(以下简称函数)的化简,目前多采用代数法、卡诺图法和表格法。这里介绍一种与三者不同的方法,这种方法,规则简单,容易记忆,如果函数存在几种简化方案,可以无遗漏地同时得出。 一、几个基本概念 为方便下面的讨论,定义几个基本概念。 1、文字:函数表达式中出现的每一个表示原变量或反变量的符号均称为文字。如F=(?)_1x_2+x_1(?)_3中的(?)_1,x_2,x_1,(?)_3分别称为一个文字,而x_1和(?)_1又称为互补的文字。     

具有禁止诱导特殊短有向路的超欧拉有向图（英文）

D是严格有向图(无环与重弧),如果D有一个生成欧拉子有向图,则称D是超欧拉的.文章主要研究一个强有向图成为超欧拉的禁止诱导子有向图的图条件.如果H■D,V(H)={x_1,x_2,x_3,x_4}而且A(H)={(x_2,x_1),(x_3,x_2),(x_3,x_4)},则称H是有向路P'4;如果H■D,V(H)={x_1,x_2,x_3,x_4}而且A(H)={(x_1,x_2),(x_2,x_3),(x_4,x_3)},则称H是有向路P″4.定义了有向图类F(Γ,h),主要研究了当h'≥h_4(h″≥h_4)且h'_4(h″_4)是最小值时,每个有向图在F(P'_4,h')(F(P″_4,h″))中是超欧拉的.     

一类满足α（H）=4的非树图

用C(H)表示图H的中心,”■”表示图同构,定义图参数文[2]和[3]构作了某些满足α=3的图,解决了α=3的图的存在问题,本文构作了一类满足α=4的图,解决了α=4的非树图的存在问题。令n和m都是自然数。设H是一个图,d(H)=d_H(x_1,x_2)=2m-1.H=(∨(H),E(H)),其中定理令n>m.若H满足A.(?)u∈∨(H),有d_H(u,x_1)+d_H(u,x_2)≤2m;B.存在v_0∈(H),使d_H(v_0,x_1)+d_H(v_0,x_1)=2m;C.不存在v∈(H),使d_H(v,x_1)=d_H(v,x_2)=m。则α(H)=4。     

隐函数存在定理证明分析

在数学分析教学中“隐函数存在定理”的证明,是一个较为复杂,不易被学生很快理解和掌握的定理。现把该定理复述如下:定理:设F(x,y)在(x_0,y_0)的邻域内连续,并有连续的偏导数F′y(x,y),如果     

农业技术进步作用的测算结果

<正> 实际测算用的生产函数模型我们测算中实际使用的数学模型如下: y_(ij)=Ae~(б+i)X_(1ij)~(β_1)X_(2ij)~(β_2)X_(3ij)~(β_3)X_(4ij)~(β_4)X_(5ij)~(β_5) 由于1974年以前的有关统计资料缺口较大,所以使用的是1974～1983年河南省十个地区和郑州、开封、洛阳、平顶山四个省辖市郊区集体农业生产的统计数字。由于表示农业总产出的农业总产值是由统计局系统计算统计,而表示农业投入因素的土地,劳力和物质费用等是由农牧厅系统进行计算统计,表     

群的极大子群与群的构造

<正> 本文叙述群的极大子群的一些结果;讨论几种简单类型的群的构造,这些群的构造可由其极大子群的性质决定。 本文中,G表示群,H≤G表示H是G的子群,H相似文献   

强拟凸泛函的下半连续性

我们的兴趣在于讨论具有指数型增长速度的强拟凸泛函 I(z, G)=∫_G f(x.z(x),(?)z(x))dx,(1)的变分问题。但鉴于泛函的下半连续性结果对相应变分问题的讨论有重要作用,本文将致力于泛函(1)的下半连续性的讨论。定义:称f(x,z,p)关于P是强拟凸的[1],如果f(x,z,p)∈C~2,且对任何常向量x_0,z_0,p_0,任何有界区域G’(?)G,以及在边界(?)G’上取零边值的任何Lipschitz向量函数ξ(x)而言,满足下面的不等式:     

函数方程F(n+2)=aF(n+1)+bF(n)的一个解法

这里所说的函数指的是数论函数(自变量是正整数),其中a,b是常数。在这篇论文中,是分别情况论证了函数方程 F(n+2)=aF(n+1)+bF(b)的求解问题。并由此而联系到它的应用。 定理1.若方程x~2=ax+b有两个不同的根x_1与x_2,则函数方程F(n+2)=aF(n+1)+bF(n)的通解是F(n)=px_1+qx_2~n,其中p,q是任意常数。     

Galerkin解的外推法

在剖分T_h∶0=x_0相似文献   

到H^n中等距极小浸入的注记

设M是一个m维流形,H~n是曲率为-1的标准双曲空间.本文研究了等距极小浸入h=(x_1, x_2,…,x_n):M→H~n的坐标函数,得到:如下结论:如果h=(x_1,x_2,…,x_n):M→H~u是一个等距极小浸入,则对k=1,2,…,n. △xk=-(m/xk)〈(E_n)~n,(E_k)_N〉, 这里是常向量场.由此可以准出如下事实:h同上,则只要m≥2,x_n就是关于h~*(,)的上调和函数,而只要m≥1,x_n就是关于h~*〈,〉的上调和函数.限制在m=2的情形,并借助于黎曼面理论,得到下述的重要结果:设M是一个抛物型黎曼面,则不存在M到H~n中的等距极小浸入。     

基于地形因子的喀斯特山地土地利用变化分析——以乌江北源为例

以乌江北源2000年、2010年两期土地利用和DEM数据为基础,运用GIS空间分析软件,探究喀斯特流域土地利用变化的空间规律.结果表明:1)2000—2010年期间,耕地大幅度减少(-2.29%),林地、草地和水域用地却在增加(+1.53%、+0.21%、+0.47%).2)土地利用类型面积变化差异显著,在高程1 200~1 600 m、坡度15°~25°、与河流主干距离10 km区域内变化最为剧烈.3)主要地类转化包括:以耕地转向林地、草地、水域用地为主,多发生在高程1 200~1 600 m、坡度15°~25°的与河流主干距离10 km区域内;林地、草地转向水域用地,多发生在高程1 200 m、坡度8°~15°的与河流主干距离10 km区域内;林地向居住用地转化,多发生在高程1 200~1 600 m、坡度8°~15°与河流主干距离10 km区域内.4)土地利用变化程度与高程、坡度和河流主干距离有高度的相关性,且随着高程、坡度的增加先增加再减小,随着与河流主干距离增加明显急剧较小的趋势.     

关于Orlicz空间的端点与严格凸

本文首先给出Orlicz序列空间(关于Orlicz范数)的端点与严格凸的判别准则,然后解决文[1]提出的由Orlicz函数空间的端点判据讨论其严格凸性及端点的存在性问题。设1_M~*为N函数M(u)生成的Orlicz序列空间,x=(x_1,x_2,…)∈1_M~*的模定义为