应用矩阵方法求A~-与A~ 的充要条件

本文约定: C~(m×n)表示m×n阶复矩阵的全体集合;C_q~(m×n)={A|A∈C~(m×n),ranR(A)=q};A~H表示矩阵A的复共轭转置;R(A)表示矩阵A的列空间;N(A)表示矩阵A的化零空间。 A{i,j,…}={X|X满足矩阵方程(i),(j),…},其中矩阵方程:     

同余方程(组)的整数处理方法

将同余方程组n∑j=1aijxj ≡bi(modmi)(i=1,…,k)化为整系数方程组n∑j=1aijxj-mxn+i=bi(i=1,…,k),利用文献[2]中提供的通过对整数矩阵的初等变换方法处理解的存在性与具体求解.另外,对同余方程组x≡ai(modmi),1≤i≤k,在有解时提出求解公式x≡M1/db1a1+…...     

四元数代数Zn[i，j，k]的素谱和根

磊上的四元数环Zn[i，j，k]是一个Zn上的代数．该文研究Zn[i，j，k]的相关性质并证明Zn[i，j，k]是一个局部环当且仅当n为2的方幂．并且，完全确定了Zn[i，j，k]的极大单边理想，极大双边理想，素谱和Jacobson根．     

域上交错矩阵空间的保秩导出映射

设F表示域,n是大于等于4的整数.Kn(F)是由域上的所有n阶交错矩阵构成的集合.设fij(i,j=1.2,…,n)是F到F上的映射,f是Kn(F)到Kn(F)的映射并且映射的形式被定义为f:[aij]|→[fij(aij)],(V)[aij]∈Kn(F)则f称为fij(i,j=1,2,…,n)诱导的映射(即导出映射)...     

关于限制广义逆的通式

给定A∈Cm×n,下列矩阵方程:(1)AGA=A,(2)GAG=G,(3)(AG)*=AG,(4)(GA)*=GA称为penrose方程.如果G满足上述方程(i),(j),…,则称G为A的(i,j,…)逆或penrose型广义型,简称广义逆,并记为A(ij…).其全体记为A{i,j,…}.设E∈Cp×n,F∈Cp×m.令S={X∈Cm×m|EX=F}.集合A{i,j,…}∩S中的元素,称为在限制条件S下的广义逆,其全体记为A{i,j,…,E,F}.首先讨论5类限制广义逆A{1,E,F},A{3,E,F},A{4,E,F},A{1,3,E,F}及A{1,4,E,F}存在的充分必要条件以及它们的通式,然后给出了限制广义逆A{1,2,E,F}存在的两个充分条件及其通式.     

k-ary n立方体中的测地泛圈

文中用归纳假设法证明了结论：当n≥2,k≥3,u和v是Qkn中任意2个顶点,由对称性,不妨设u=（0,0,…,0）,v=（d1,d2,…,dn）,这里0≤di≤k/2,（i=1,…,n）,记d=d1＋d2＋…＋dn≤1,N=kn,则对于每个偶数l适合2d＋2≤l≤N,则Qkn中有过u和v长为l的圈C,且C上u和v的距离为d.若有i和j满足1≤i≤j≤n,使得di≥1且dj≥1,或有且dj=k/2且dj=0,j≠i,1≤j≤n,则又有l=2d;当n≥2,k≥3是奇数,u和v是Qkn中任意2个顶点,由对称性,不妨设u=（0,0,…,0）,v=（d1,d2,…,dn）,这里0≤di≤k/2,,（i=1,…,n）,记d=d1＋d2＋…＋dn≥1,N=kn,r=max{di},则对于每个奇数l适合2d＋k-2r≤l≤N,则Qkn中有过u和v长为l的圈C,且C上u和v的距离为d.     

k元线性变换矩阵的探讨

给出k元线性变换矩阵的定义,证明全体k元线性变换所构成的向量空间L(V k)与F上全体n×n k阶矩阵所构成的向量空间Mnnk(F)同构.     

构造奇数阶对称幻方及奇偶分开对称幻方的新方法

用匹配两步法构造出奇数n=2m＋1（m为自然数）阶对称幻方,用匹配余函数两步法构造出奇数n阶奇偶分开对称幻方,具有普遍性,并给出了证明.这些方法可分别得到2m（m!）2m-1（（m-1）!）个不同的n阶对称幻方;当n=2m＋1（m=2k,k=1,2,…）时,可构造出2m（k!）2m-1（k!）（（k-1）!）个不同的n阶奇偶分开的对称幻方;当n=2m＋1（m=2k＋1,k=0,1,2,…）时,可构造出2m（（k＋1）!）（k!）2m-1（k!）2个不同的n阶奇偶分开的对称幻方.     

某些矩阵秩不等式的边界条件

对几个常见的矩阵秩不等式,讨论其等号成立的条件,并将矩阵和的秩不等式加以细化.得到主要结论:(i)r((A1,,At))=r(Ai)(1≤i≤t)当且仅当有矩阵B与C适合Ai=BA1Ai=AiAtC;(ii)Sylvester不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-n中等式成立,当且仅当k≥n-r(k为B的列数,r=r(A),当A=P(Ir0)Q时,B=Q-1(CIn-r)R(P,Q,R为可逆矩阵);(iii)max{r((A,B))-n,r((AB))-m}≤r(A+B)≤min{r((A,B)),r(AB))},(A,B为m×n矩阵),且刻画了等式成立的条件.     

域上保秩1矩阵映射

设K是域,m,n是不小于2的整数,Mmn(K)表示K上m×n阶矩阵全体所成集合.设Φij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)是K上的映射,定义K上由Φij导出的映射Φ如下:Φ:[aij]|→[Φij(aij)],[aij]∈Mmn(K).若Φ将Mmn(K)中的秩1矩阵都映成秩1矩阵,则称Φ是保秩1的,将刻画这种映射的形式.     

Zp上的四元数代数的矩阵表示

给出模p（p为奇素数）剩余类环Zp上的四元数代数Zp[i,j,k]的一种新的矩阵表示．     

解一次不定方程的初等变换方法

利用线性代数中的初等变换方法解一次不定方程,主要结论为:设A=(a1 …an -b In O)为n+1阶整数矩阵,若A的n列子块经若干列初等变换以及cn+1+aci(1≤i≤n)型初等变换化为矩阵 D=(d 0…0 0 C b1…bn)（d≠0,C=(cij)∈znxn）,则不定方程a1x1+…+anxn=b有解且...     

神经网络关于滞量上界的一个估计

通过构造适当的Lyapunov泛函和一些分析技巧研究了BAM网络:{dxi/dt=-aixi(t) ∑ρ j=1 ωjifj(yj(t-τji)) li,i=1,2…，n dyj/dt=-bjxj(t) ∑n i=1 vijfi(xi(t-σij）） lj，j=1,2,…，n 提供了该网络的平衡点的全局渐近稳定性关于滞量的一个上界。     

关于一类反三角分块矩阵的Drazin逆的一个注记

对于复数域上n×n阶矩阵A,称满足方程Al+1X=Al,XAX=X,AX=XA的矩阵X为A的Drazin逆,其中l≥k为正整数,k是矩阵A的指标。令M=(A BB*0)为2×2分块矩阵,其中A为方阵。在不同条件下分别给出了M的Drazin逆和群逆表达式,给出了M群逆存在的充分必要条件。     

域上偶数阶交错矩阵空间的加法秩保持

设Kn(F)是域F上所有n×n交错矩阵构成的线性空间.如果一个算子f:Kn(F)→Kn(F)满足对所有的A,B∈Kn(F)有f(A+B)=f(A)+f(B)并且对任意的X∈Kn(F)有rankf(X)=rankX,则称f是Kn(F)上的加法秩保持.当n是不小于4的整数且F任意时,证明了f是Kn(F)上的加法秩保持当且仅当存在非零的纯量γ、非奇异的n×n矩阵P和域F的单自同态δ满足或者f:[aij]|→αP[aijδ]PT,或者n=4且f:[aij]|→αP([aiδj])PT,其中:K4(F)→K4(F)表示对换(1,4)和(2,3)位置元素及(4,1)和(3,2)位置元素的算子.     

两个基础可行解的存在条件

Todd,M.J在[1]中讨论了矩阵方程.AX=B的一些性质,阐明它们与不动点理论之间的密切联系。 这里A为m×(m 1)实矩阵,B为m×n实矩阵,rank(A)=rank(B)=m。 称矩阵方程(p)AX=B可解,指的是存在一个字典序非负矩阵X_0满足(p)。 定义1 称向量a=(a_1,a_2,…,a_m)为字典序正的向量,当且仅当a_j>0,这里j=min{i|a_i≠0},此时记a>0。如果a>0或a=0,称a是字典序非负向量,记作a≥0。10,这里j=min{i|a_i- 1相似文献   

关于在复多元正态分布中期望和协方差同时检验的无偏性问题

设A～CW_p(Q,n),z～CN_p(θ,Q)且相互独立,设原假设为(1)(?)设A_j～CW_p(Q_j,m_j),z_j～CN_p(θ_J,Q_j)(j=1,2,…,k),且相互独立.设原假设为(2)(?)(3)(?)本文证明了相应于备择假设A_i≠H_i,i=1,2,3,检验假设H_i的似然比检验是无偏性。     

关于单形的一个猜想及两个不等式

设A0A1…An为n维欧氏空间E^n中的一个单形S，重心为G，AiG交S的外接超球面于Ai,交A的对面于Gi(i=0,1,2,…，n）。本文证明了苏化明的一个猜想∑i=0^nGIA'I^--/AiGi≥n-1是正确的，同时得到与其相关的两个不等式。     

一类单圈图的谱

设G是同一层的所有顶点的度数相等的k层单圈图,证明了G的邻接矩阵的特征值等于k阶非负对称三对角块矩阵的前主子矩阵的特征值,并且利用这个结论给出了单圈图邻接矩阵的最大特征值的一个上界:λ1(A(Gk))相似文献   

关于在多元正态分布中期望和协方差同时检验的无偏性问题

设S_j～W_p(Σ_j,n_j),y_j～N_p(μ_1,Σ_j)(j=1,2,…,k)且相互独立。设原假设为(1)■(2)■本文证明了相应于备择假设A.≠H_i,i=1,2,检验假设H_i的似然比检验是无偏的。