抽象约束的参数向量优化问题中值映射的余切上图导数

对于参数向量优化问题m ink{f(w,x)|x∈G(w)},其中f:W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadam ard可微的单值映射,G:W→X是一个集值映射,K Y是一个尖闭凸锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的一个表示.     

向量优化中值映射的余切上图可微性

考虑参数向量优化问题MinK|f(w,x)|x∈G(w)},其中fW×X→Y是从赋范线性空间W和X的积到另一个赋范线性空间Y的Hadamard可微单值映射,GW→X是一个集值映射,K∈Y$是一个闭凸点锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的表示.当约束由等式和不等式确定时,借助于拉格朗日映射,给出了值映射的余切上图导数的另一表示.     

集值映射的余切导数和余切上图导数的关系

设X和Y是实赋范空间,F:X→Y是一个K-凸的集值映射,借助余切锥给出了余切导数和余切上图导数的关系.     

集值映射的余切上图导数的应用

考虑集值优化问题minF(x)x∈A,其中:X和Y是实赋范空间;A是X的一个非空子集;KY是一个尖闭凸锥;F:A→Y是一个集值映射,借助集值映射的余切上图导数,给出了Benson真极小解和极小解的关系及取得真极小解必要的最优性条件.     

Banach流形上单值映射的不动点定理

设G为Banach流形M的紧子集,f:G→G为连续映射,且存在G在底空间上的一个表现为凸集,应用赋范线性空间中Schauder不动点定理,证明了Ba-nach流形上的不动点定理.     

关于有限层覆迭映射

本文的主要结果是下面的定理设X,Y是满足第一可数性公理的、道路连通的Hausdorff空间,并且X还是正规空间,又设f:X→Y是到上的局部同胚。则下列诸条件都是等价的: (i)f:X→Y为有限层覆迭映射, (ii) f:X→Y为闭映射, (iii)f:X→Y为固有映射。指出的是,该定理是陈文(山原)关于有限层覆迭映射的相应定理的推广(见〔1〕)。本文还有下面三个结果: 1~°若f:X→Y是有限层覆迭映射,则f既是闭映射,又是固有映射。 2~°设X,Y是道路连通的Hausdorff空间,又X是正规的,Y满足第一可数性公理。如果f:X→Y局部同胚,并且是闭映射,那未f一定是有限层覆迭映射。 3~°设X,Y是满足第一可数性公理的、道路连通的Hausdorff空间,f:X→Y是到上的局部同胚,并且是固有映射,则f是一个有限层覆迭映射。很明显,上述定理是这三个结果的直接推论。     

关于赋范空间的若干研究

本文运用泛函分析的方法研究了赋范空间和距离空间的关系,证明了设X是数域F（F=R或C）的一个线性空间,ρ：X×X→F二元映射,若ρ满足一定条件时,则（X,‖·‖）是一个赋范空间,其中‖x‖=ρ（x,0）（x∈X）。     

关于固有映射的探讨

本文对K-空间Y,给出了映射f:X→Y是闭映射等价于f是固有映射的一个条件,还讨论了固有映射与紧空间和空间的单点紧化之间的关系。     

导数是外可逆时方程G（x）=0的解的分布状况

利用强F-可微及叠代序列研究了不满足隐函数定理的正常条件时,方程G(x)=0的解的分布状况.这里G:X→Y是强F-可微的,X与Y均为Banach空间.     

双重逆极限空间上移位映射的动力性质

研究了非空紧致度量空间上连续映射f：X→X，g：X→X的双重逆极限空间上移位映射σf＊σg：lim←（x，f＊g）→lim←（X，f＊g）的一些性质：移位映射σf＊σg的周期点集等于f＊g的周期点集上的双重逆极限空间；X中有非回归点当且仅当双重逆极限空间中有非回归点；双重逆极限空间的终于周期点一定是周期点．     

反三角映射的ω-极限集

如F(x1,x2,…xn)=(fn(xn),fn-1(xn-1),…,f1(x1)),(x1,x2,…,xn)∈In的映射,称为反三角映射.给出了反三角连续自映射F:In→In的拓扑结构,并指出反三角连续自映射与一维连续自映射之间ω-极限集的区别.     

一个具有二维零空间的跨越式分歧定理

讨论带有参数的非线性方程F（λ，u）=0的分歧问题，其中F：R×X→Y为非线性微分映射，X、Y为Banach空间，利用Lyapunov—Schmidt约化过程和隐函数定理，证明了一个Fu（λ^＊，0）的零空间为二维的跨越式分歧定理．     

图中存在f-因子的度条件

设n≥3是一个整数，G是一个具有顶点集V(G)的图．并设，是定义在V(G)上的非负整值函数．设a=mx|g(x)|x∈V(G)|，b=min|f(x)|x∈V(G)|，并有b，a≥2，n≥b／(a-1) 1，如果存在点v∈V(G)使得f(v)m|(mod 2)，假定b≥n-1．则每个连通的使得f(V(G))为偶数的K1,a-free图G有f-因子，如果它的最小度至少是((n-1)(b 1) a)/a)[b(n-1) a/2(n-1)] [(n-1)/a]([b(n-1) a/2(n-1)])^2 n-3.     

关于三个方程的半线性椭圆方程组的Pohozaev等式

考虑半线性椭圆方程组{△u＋f（v）=0,x∈Ω △v＋g（w）=0,x∈Ω △w＋h（u）=0,x∈Ω u=v=w=0,x∈δΩ 的Pohozaev等式,其中Ω∪→R^n是有界区域,u,v,w∈C^2（Ω）∩↓C^1（Ω）,f、g、h：R→R是连续函数。     

域上偶数阶交错矩阵空间的加法秩保持

设Kn(F)是域F上所有n×n交错矩阵构成的线性空间.如果一个算子f:Kn(F)→Kn(F)满足对所有的A,B∈Kn(F)有f(A+B)=f(A)+f(B)并且对任意的X∈Kn(F)有rankf(X)=rankX,则称f是Kn(F)上的加法秩保持.当n是不小于4的整数且F任意时,证明了f是Kn(F)上的加法秩保持当且仅当存在非零的纯量γ、非奇异的n×n矩阵P和域F的单自同态δ满足或者f:[aij]|→αP[aijδ]PT,或者n=4且f:[aij]|→αP([aiδj])PT,其中:K4(F)→K4(F)表示对换(1,4)和(2,3)位置元素及(4,1)和(3,2)位置元素的算子.