实广义自反矩阵左右逆特征值问题

给出了实广义自反矩阵的定义及相关性质,利用矩阵的奇异值分解,讨论了实广义自反矩阵左右逆特征值及其最佳逼近问题,得到了其通解表达式,并给出了此问题的最佳逼近解以及求最佳逼近解的数值算法和算例.     

谱约束下拟自反矩阵的最佳逼近问题

通过研究拟自反矩阵的逆特征值问题及其最佳逼近问题,建立了拟自反矩阵逆特征值问题有解的充要条件,得到了解的一般表达式.进一步,对于任意给定的n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式.     

投影广义对称矩阵逆特征值问题可解性条件及最佳逼近

研究了投影矩阵的结构,给出投影变换下一类广义对称矩阵(即投影广义对称矩阵)的概念及结构,讨论了此类广义对称矩阵逆特征值问题有解的充要条件,并给出通解的表达式;同时也考虑了对于给定矩阵的最佳逼近问题.     

矩阵方程AXB=E的最小二乘自反解

通过将最小二乘问题‖AXB-E‖=min转化为相容的矩阵方程组,利用矩阵的奇异值和广义奇异值分解,得到了其有关于广义反射矩阵P的自反矩阵X的极小Frobenius范数解的一般表达式.     

一类矩阵方程的Hermite广义Hamilton解及其最佳逼近

利用矩阵的广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B存在Hermite广义Hamilton解的充分必要条件,并在有解时得到了通解的表达式,同时得到了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的Hermite广义Hamilton解和最小范数解.     

一致稳定矩阵的约束逆特征值问题

研究了关于一致稳定矩阵的约束逆特征值问题及其最佳逼近问题.利用矩阵的奇异值分解,给出了一致稳定矩阵的约束逆特征值问题有解的充要条件以及解的一般表达式,最后得到了相应的最佳逼近问题的解的表达式.     

线性流形上反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题

利用反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵的特征性质和矩阵的分解理论,给出了线性流形上反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式.运用正交投影矩阵的性质和希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵,证明了最佳逼近解的存在性与惟一性,并得到了最佳逼近解的表达式.     

由3个特征对构造广义Jacobi矩阵

提出了由3个特征对构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题，给出了这一问题有解的充分必要条件及算法、数值例．     

广义正定矩阵的几个注记

给出了广义正定矩阵与稳定矩阵的关系,广义正定矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的特征值性质和广义正定矩阵的逆矩阵的性质。改进了近期广义正定矩阵的一些结果。     

反对称正交反对称矩阵的特征值反问题

讨论了反对称正交反对称矩阵特征值反问题有解的充分必要条件,在有解时给出了其解集的表达式,并且给出了其中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式,以及求解该问题的算法及例子.     

广义次酉矩阵及其性质

在次酉矩阵的基础上,给出了广义次酉矩阵的概念,并研究了广义次酉矩阵的一些性质,得出了广义次酉矩阵的若干新结论.     

AxA＊=B的对称广义中心对称解

复数域上矩阵方程AXA=B的对称广义中心对称解．利用对称广义中心对称矩阵的特殊结构,将AXA=B转化为等价的矩阵方程A1墨A1＋A2五A2=B,并利用该方程的Her-mitian解得到AXA=B的对称广义中心对称解存在的充要条件及通解表达式.     

实幂等阵成为对称阵的广义逆条件

利用M-P逆得到了实幂等阵成为对称阵的几个等价条件,所得结果对于进一步研究M-P逆和对称阵是方便的.对于代数的深入教学有一定的意义.     

一类正定矩阵的广义特征值反问题解存在的条件

讨论了正定矩阵广义特征值反问题解存在的条件，给出了求解的算法和数值例子。     

广义Fibonacci序列和广义Lucas序列的性质

研究了广义Fibonacci序列,给出了它的行列式表示.利用发生函数研究广义Fibonacci序列,得出了Fibonacci序列的一些恒等式以及此序列与第2类Chebyshev多项式的关系.在此基础上,推出了广义Lucas序列的类似性质.     

广义逆A(2)T,s的复合矩阵及其应用

建立了复合矩阵的广义逆与广义逆的复合矩阵之间的关系,得到了广义逆的体积与广义逆的复合矩阵的体积之间的关系.并通过一个数值例子对Drazin逆的复合矩阵及其体积之间的关系进行了验证.     

广义Hermite逼近及基于广义Hermite多项式变换的实现

讨论了利用广义的Hermite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.和古典的Hermite多项式相比,广义的Hermite多项式具有更好的逼近属性和更灵活的适应性.并推导了相应的广义Hermite多项式变换.利用广义Hermite多项式变换可以有效地实现广义的Hermite多项式逼近.数值试验进一步验证了理论的正确性.