二级二阶和三级三阶连续Runge-Kutta-Nyström方法

研究一类连续的Runge-Kutta-Nystrom方法,给出该方法直到四阶的阶条件和利用其求解二阶线性延迟微分方程时的P-稳定区域.利用所给的阶条件,分别构造了特殊的二级二阶和三级三阶连续Runge-Kutta-Nystrom方法,并通过数值实验说明方法是实用的.     

Sylow 7—群为循环群的(2~3)·(7~n)阶群的构造

文献[1]利用超可解群的性质,通过群的扩张理论,解决了2~3P~n阶群当Sylowp—子群为循环群时的构造,但在那里假定了P≠3,7,从而保证了Sylowp—子群永远正规,本文解决了P=7,也就是当Sylow7—子群循环而不正规时2~3·7~n阶群的构造。     

一类分数阶最优控制问题的高精度数值方法研究（英文）

研究了一类具有二次型性能指标的分数阶线性系统最优控制问题的高精度数值方法.首先通过分数阶变分法导出了相应的最优条件和分数阶汉密尔顿系统,然后利用正则分数阶Sturm-Liouville问题的特征函数—分数次雅可比多项式和泛函极值的存在条件,对这类分数阶最优控制问题进行了数值求解,并分析了分数阶变分的收敛性.最后给出了数值算例,验证了方法具有高精度.     

二阶脉冲微分包含问题解的存在性

借助于Bohnenblust—Karlin不动点定理，对一类二阶脉冲微分包含初值问题解的存在性进行了分析．不同于已知文献[1]的相关假设，并给出局部的假设条件（H2）．     

五阶Fibonacci数列的通项及性质

著名的二阶Fibonacci数列有许多通项表达式和性质,本文利用归纳法、生成函数、矩阵等方法,对五阶Fibonacci数列进行了研究.获得了五阶Fibonacci数列的三个通项表达式,前n项和公式和一些与Fibonacci数列相似的性质,研究结果推广了Fibonacci数列的相关结论。     

三层密度分层流体界面波的二阶Stokes波解

借助正则摄动法,利用小振幅波理论,研究上表面为自由表面、下底面为刚性边界的三层密度稳定分层、无旋、无粘、不可压缩流体系统的界面波,即自由表面波和界面内波,给出二维情形下自由表面波及各界面内波的二阶Stokes波解。研究表明:自由表面波及各界面内波的一阶渐近解为线性波解,二阶渐近解由一阶渐近解及自由表面波和各界面内波之间的二阶非线性修正及二阶非线性相互作用确定,所得到的一阶渐近解和二阶渐近解分别与流体系统中各层的密度与厚度有关,波动频散关系是关于ω~2的三次多项式,它的解对应于自由表面波及各界面内波的三个运动模态。     

计算域和离散方法对数值求解螺旋离心泵的影响

以螺旋离心泵为对象,利用CFD方法,在不同计算域和离散方法时,对其内流进行计算分析,比较了采用单体叶轮流道和从泵进口到出口的全流道为计算域、一阶和二阶迎风离散方法对计算结果的影响.     

基于互信息的医学图像配准新方法

图像配准在医学图像处理技术中具有重要的地位。针对传统一阶互信息配准法对配准精度低等问题,本文提出了一种新的基于二阶互信息医学图像配准方法,利用二阶互信息与3*3邻域方差相结合的方法进行医学图像配准。通过对比可以得到,基于二阶互信息的配准方法能够更精确地将两幅图像进行配准,互信息值更大,得到的图像继承了更多的信息,有效提高了医学图像配准的精确度和信息量。     

分数阶扩散方程的一种新的高阶数值方法

研究了分数阶扩散方程具有初边值问题的数值解法.基于Riemann-Liouville分散阶导数的定义,直接对该方程采取积分离散,利用四阶紧致有限差分算子对空间二阶导数近似,得到此方程的高阶隐式格式.证明了该格式是唯一可解的,并采用Fourier方法证明了该隐式格式是无条件稳定的.进一步,利用线性插值的方法提高了格式的误差阶,从所给的数值结果可以看出,改进后的格式的误差阶可达到O(γ2+h4).     

一类一阶线性非齐次方程组的解法

利用二阶线性微分方程的可解定理，给出一阶线性非齐次方程组的一种新解法。     

单隐辛Runge─Kutta─Nystrom方法

本文提出了单隐Runge—Kutta—Nystrom方法，给出了-单隐Runge—Kutta—Nystrom方法是辛的充分条件，并构造了二级和三级单隐辛Runge—Kutta—Nystrom方法，最后讨论了单隐的Runge—Kutta-Nystrom方法的实现．     

Runge-Kutta方法对微分代数方程的正则性

Runge-Kutta方法对微分代数方程是正则的,是指数值解的有限渐进值与方程本身的渐进值是相等的.给出了保证Runge-Kutta方法对微分代数方程是正则的条件,证明了Runge-Kutta方法是正则的充要条件是折叠方法是正则的.     

关于辛Runge—Kutta方法的几点注记

该文考察了一个标准辛Runge－Kutta方法经过一些很自然的变换后得到的新Runge-Kutta方法是否仍然是辛的．     

延迟微分方程并行算法的收敛定理

用Runge-Kutta法求解微分方程,数值方法有高精度和强稳定性.用来求解Runge-Kutta方程的迭代法需要很大的计算量.一种选择是在t轴的步点上应用并行迭代法.针对延迟微分方程分析了一类特殊的并行迭代法的收敛性,数值算例表明这种算法是有效的.     

辛Runge-Kutta-Nystrm方法

本文首先给出了Runge－Kutta－Nystrm方法的阶条件，然后以此为基础讨论辛Runge－Kutta－Nystrm方法的特征，建立了辛Runge－Kutta－Nystrm方法的充要条件，构造了一类高阶辛Runge－Kutta－Nystrm方法．     

拟线性双曲-抛物奇异摄动问题的O（ε^3）阶渐近展开

为讨论一个拟线性双曲-抛物奇异摄动问题的渐近展开问题,首先用能量方法建立稳定不等式,然后利用双重迭代法对原问题进行渐近展开,最后用稳定不O（ε^3）逼近式,从而证明了渐近解的一致有效性．     

基于特征结构配置的二阶动力学系统模型匹配问题

考虑一类二阶动力学系统的模型匹配问题。基于Jordan标准分解将二阶动力学系统的模型匹配问题转化为特征向量匹配问题,即设计一比例加微分控制律,使闭环系统的特征向量与目标系统的特征向量充分接近。利用二阶动力学系统的特征结构配置参数化结果,给出了匹配问题的最小二乘解及求解该匹配问题的算法。数值例子表明了该算法简单且有效。     

比例方程的多步变步长Runge-Kutta方法的H-稳定

研究多步隐式Runge-Kutta方法H-稳定性,证明了带有非奇异矩阵A的Runge-Kutta法是H-稳定的充分必要条件是多项式P∞(z)=ξ2-ξ(1-θ-bTA-1e)-(θ-b~TA-1e)是schur多项式,并且没有重根.     

构造高阶精度基本不振荡格式的理论证明

本文研讨了Ｈａｒｔｅｎ等人提出的高阶业有度基本浊振荡格式ＥＮＯ，给出一种构造一致三次分段插值多项式函数Ｒ（ｘ，ｗ）以及四阶ＥＮＯ格式的方法，并在理论上 证明了如此构造的格式是基本不振荡的一致三阶守恒型格式。     

线性方程组的一种精确解法

本文利用正交化的技巧给出了ｎ阶线性方程组的一种精确解法。本解法具有表达式式清晰，使用范围广的特点。