矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法

目的建立求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法。方法矩阵变换与矩阵特征值分析方法。结果基于矩阵变换方法导出了矩阵方程的等价形式,并构造出参数迭代格式,得到了格式收敛的充要条件。当A,B,C及D为Herm ite正定矩阵时,导出了最优参数和近似最优参数的计算公式。结论建立了求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法,证明了参数迭代格式的收敛性定理和特殊条件下最优参数的存在性定理。     

一类Sylvester矩阵方程的迭代解法

针对Sylvester矩阵方程给出了一种基于梯度的迭代解法.通过引入一个松弛参数和应用层次识别原理,构建了一种新型的迭代方法求解一类Sylvester矩阵方程.收敛分析表明,在一定的假设条件下对于任意初始值,迭代解都收敛到精确解.数值算例也表明了所给方法的有效性和优越性.     

一种新的求解Sylvester矩阵方程AXB~T+BXA~T=F的参数迭代方法

提出了一种新的参数迭代方法,用于求解形如AXB~T+BXA~T=F的Sylvester矩阵方程,其中A,B,F∈Rn×n为已知矩阵,X∈Rn×n是未知的,并讨论了所提出方法的收敛性.此外,当A和B是对称正定矩阵时,分别给出了新方法的最优迭代参数和近似最优迭代参数.最后,通过若干数值实验说明了新方法的有效性和准确性.     

矩阵方程AXB~T+BXA~T=F的参数迭代法

文章给出了求矩阵方程AXB~T+BXA~T=F的唯一解的参数迭代法,分析当矩阵A,B均是对称正定矩阵时,迭代矩阵的特征值表达式,给出了最优参数的确定方法,并提出了相应的加速算法与迭代校正法。     

矩阵方程AXB+CXD=F广义双对称解的迭代算法

对广义自反矩阵P,即PT=P,P2=I,如果PXP=X,XT=X,称X为广义双对称矩阵.在共轭梯度思想的启发下,给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的广义双对称解及其最佳逼近.应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有广义双对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义双对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的广义双对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数广义对称解.而且,对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近广义双对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CXD=F的极小范数广义双对称解得到.     

二阶Sylvester方程的解及其在特征结构配置中的应用

考虑了二阶Sylvester矩阵方程的求解及其在特征结构配置设计中的应用。通过矩阵初等变换,给出了该矩阵方程的迭代形式的解析通解。基于二阶Sylvester矩阵方程的解析通解,给出了振动二阶线性系统的状态反馈特征结构配置设计参数化方法。该参数化方法给出了特征向量矩阵和状态反馈增益阵的参数化表达式,其所含自由参数为控制系统设计提供了全部自由度,可适当选择这些参数满足某些系统设计性能指标,如鲁棒性等。最后,数值算例表明二阶Sylvester矩阵方程的解析通解和状态反馈特征结构配置设计参数化方法的简单有效性。     

多参数超松驰并行二阶段多分裂失代算法

本文提出求解线性方程组的多参数超松弛并行二阶段多分裂迭方法,讨论了多参数的选取范围.当系数矩阵是M-矩阵或H-矩阵时,且多参数的选取范围满足0＜wi≤w＜2/1+ρ(|J|,这里J是Jacobi迭代矩阵,该方法被证明是收敛的.最后较详细地研究了多参数的SOR方法,给出了多参数的收敛范围.     

一种基于响应的振动系统参数识别的迭代方法

研究了振动反问题,提出了一种适用于振动系统参数识别的迭代方法。该方法把振动控制方程转化为状态方程,基于振动系统的时域响应,通过构造一种矩阵迭代算法来反演系统参数。数值算例表明本文方法具有较快的收敛速度和较高的精度。     

矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解及其最佳逼近

提出一类求矩阵方程AXB+ CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称最小二乘解.同时能够得到给定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.数值例子表明,这种方法是有效的.     

纵向数据半参数Possion回归模型

建立了半参数纵向数据的Possion回归模型,并利用极大似然估计对此模型的参数进行了估计,讨论了它的Fisher信息矩阵,给出了似然方程的Newton-Raphson迭代求解过程.     

带有小参数的抛物型方程的多过渡点差分格式

讨论两类时间上带有小参数的抛物型方程,介绍了多过渡点的选取方法,依此法构造不等距差分格式并证明新的差分格式关于摄动参数是一阶一致收敛.多过渡点差分格式的收敛阶与Bakhvalov法相同,高于Shishkin网格法,但计算量比Bakhvalov法小得多,在实际应用中相当有效.     

三维七对角差分格式强隐式法的推导计算

对三维情况下椭圆型方珠七对角差分格式的强隐式法作了推导，给出了迭代格式，并对收敛性和迭代参数的选择作了分析。     

计及渗流影响的非均匀层状介质参数识别方法

通过分析岩体结构中渗透压力与应力张量的关系，研究了岩体中渗流场的存在对岩体参数的影响，利用区域分解方法，提出了考虑岩体非均匀层状特性和计及渗流作用影响的岩体参数识别方法，分别进行了考虑渗流作用影响和不考虑渗流作用影响的参数识别计算，讨论了渗流作用对参数识别的影响．研究表明，对承受高渗流压力的岩体，根据测量变形推断岩体特性时，应计入水压力的作用．     

一个用于预测稀土化合物标准生成焓的新结构参数

提出了一个新的原子参数 Hi 和分子结构参数H .H和 84种稀土化合物的标准生成焓有良好的线性相关性 ,运用最小二乘法建立回归方程 -ΔfHθm =1 5 5 .83 +1 0 4 1 .6 6H ,相关系数为 0 .979,在α =0 .0 1下通过F检验 .结果表明 ,H能够用于预测化合物的性质     

系数矩阵对阵正定的线性方程组的松弛的迹平均法

针对系数矩阵对称正定的线性方程组,为了更快地求解并保证迭代格式的收敛性,提出了松弛的迹平均法,给出了其收敛性条件,并进一步研究了松弛参数s与迭代格式收敛速度的关系.得出随着松弛参数s的增大,收敛速度加快.     

约束UKF初始参数对Bouc-Wen模型参数识别的影响

为获得约束UKF初始参数对模型参数识别的影响规律,针对Bouc-Wen模型给出基于约束UKF在线参数识别方法,通过数值模拟分析初始状态估计均值与协方差、过程噪声协方差、观测噪声协方差等滤波器初始参数对模型参数识别精度与收敛速度的影响,提出相应的参数取值建议.结果表明：在无模型误差的情况下,约束UKF对初始参数的设置具有较好的鲁棒性;适当地增大初始状态估计协方差,减小过程噪声,采用真实系统观测噪声协方差以及减小初始参数值与真实值的偏差,可以有效提高参数识别收敛速度和精度.该研究为基于约束UKF的非线性结构模型在线参数识别方法提供了参考.     

广义正则长波方程隐式差分格式

首先提出了一个求解广义正则长波方程的新的守恒的隐式差分格式,引入了参数η(0≤η≤1),并对该格式作了稳定性与收敛性分析,格式的截断误差为O(τ2+h2)数值结果表明,该方法具有较高的精度,是有效的,可靠的。     

一个新的九参数三角形板元

用“双参数法”构造一个新的九参数三角形板元，证明了它的收敛性，并且给出了最优能量误差及转角误差估计     

三参数Weibull分布的秩拟合最优化法

对于给定的一组疲劳寿命试验数据,首先求得该样本顺序统计量的平均秩（或中位秩）,然后由三参数Ｗｅｉｂｕｌ分布对此平均秩进行拟合．通过对线性拟合相关系数的最优化求解来确定Ｗｅｉｂｕｌ分布的位置参数,再由最小二乘拟合便可估计出Ｗｅｉｂｕｌ分布的形状参数和尺度参数．该方法具有迭代收敛快且拟合精度高的特点．